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第一章 安培力与洛伦兹力\n3．带电粒子在匀强磁场中的运动\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。2．了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。3．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导带电粒子做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．带电粒子速度垂直于磁场方向进入磁场后，在磁场中运动要受到__________的作用，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向______的平面内，粒子在这个平面内运动。2．带电粒子速度垂直于磁场方向进入磁场后，洛伦兹力总是与粒子的运动方向______，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______。由于粒子的速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了________的作用。所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做______________。如果带电粒子速度与磁场方向平行进入磁场，粒子在磁场中做__________运动。洛伦兹力知识点1带电粒子在匀强磁场中的运动垂直垂直方向大小向心力匀速圆周运动匀速直线\n1．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，洛伦兹力提供向心力得__________，由此可解得圆周运动的半径r＝____。从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成______，与电荷量、磁感应强度成______。知识点2带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期正比反比\n速度\n思考辨析『判一判』(1)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动。()(2)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。()(3)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。()(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和电量无关。()×√××\n『选一选』速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()D\n『想一想』如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？\n答案：(1)一条直线；一个圆周。(2)减小；增大。\n课内互动探究\n探究如图所示，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力。带电粒子在匀强磁场中的运动情景导入\n两种常见的运动情况：1．匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动。2．匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力。要点提炼\n当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动。特别提醒\n一个带正电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量、质量不变)。根据图中情况请思考讨论：典例1典例剖析\n(1)粒子的运动轨迹方向由a→b，还是b→a；(2)粒子在磁场中运动的半径随速度的减小是增大还是减小。思路引导：认真观察图中粒子的运动径迹，由左手定则判定。解析：(1)由左手定则，可判定粒子轨迹方向为b→a。(2)由于粒子的能量变小，由Ek＝mv2，知速率变小，所以可判定粒子在磁场中运动的半径随速度的减小而减小。\n1．一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是()A．可能做类平抛运动B．一定做匀变速直线运动C．可能做匀速直线运动D．只能做匀速圆周运动对点训练C\n解析：质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角(不垂直)时，质子做螺旋运动。综上可知，本题应选C。\n探究同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，其运动轨迹如图所示，观察图片，请思考：这三个轨迹都是圆吗？对应的粒子的速度大小相等吗？对应的粒子运动周期相等吗？提示：是圆；速度不相等；周期相等。带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期情景导入\n要点提炼\n2．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法：(1)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。\n(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：\n(2021·湖南省常德市芷兰实验中学高二下学期检测)如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为：(不计正、负电子间的相互作用力)()典例2典例剖析D\n\n2．(多选)(2019·吉林省四平市实验中学高二上学期期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的()A．a粒子速率最小B．c粒子速率最小C．a粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc对点训练AC\n\n核心素养提升\n带电粒子在有界磁场中的运动规律1．解题程序——三步法(1)画轨迹即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。(2)找联系轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。(3)用规律即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。\n2．带电粒子在不同边界磁场中的运动轨迹(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)\n(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)\n(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)\n平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离()D案例\n解析：如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以D正确。\n课堂达标检测\n1.(2021·成都外国语学校高二下学期入学考试)如图所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍。某正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，不计重力，则它在磁场中的运动轨迹是右图中的()D\n\n2.(多选)(2020·江苏省南通市高二上学期期中)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是()A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大BC\n\n增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小。由④式知周期变小，故A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由③式可知，电子束的轨道半径变大；由④可知电子的周期不变，故B正确D错误；故选BC。\n3．(2021·辽宁省大连市高二调研)如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()B\n\n4．(2020·河北省新乐市一中高二上学期测试)如图所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。今有一个质量为m电荷量为q的带负电的粒子(不计粒子的重力和其他阻力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x正方向成30°角进入磁场。试完成：(1)求P点离坐标原点O的距离h；(2)求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间。\n\n
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