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人教版七年级数学上册同步练习:角的度量与画法(含答案)

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人教版七年级数学上册同步练习:角的度量与画法(含答案)七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节角(二)角的度量与画法一.教学内容:角的度量与画法【知识点讲解】1.角的度量:按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2.角的度数计算:角的单位是度分秒,都是60进制,可以比照时间中的时分秒理解,分别用“°”、“’”、“””来表示。3.余角、补角的概念与性质:如果两个角的和是90度(或直角)时,叫做两个角互余;4.如果两个角的和是180度(或平角)时,叫做两个角互补。(补角同理)性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等(补角同理),5.能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6.会用尺规画一个角等于已知角,角的和、差的画法。【技能要求】1.掌握度、分、秒的计算。2.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语句,能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形,会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1.将33.72°用度、分、秒表示。解:33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2.用度表示152°13′30″。解:152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°例3.判断下列计算的对错,对的画“√”,错的说明错在哪里,并改正。(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3)13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解:(1)错,因为用1°=100′计算的。,应改为:31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″(2)(√)。(3)错,本题是十进制小数,要按一般乘法规则进位,应改为13.5°×3=40.5°。(4)错,因为被减数与减数单位不同,不能相减。应改为:21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4.已知∠α=22.68°,∠β=18°41′55″,求∠α与∠β的差(结果用度、分、秒表示)分析:因为结果要求用度、分、秒表示,所以,先将∠α表示为度分秒的形式:22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’;然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’(1)=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)注意:两角度相加减时,“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减,如第(3)步;当被减数中的“秒”不够减时(如第(1)步),可从40′中借来1’,化作60″,22°40′48″就变为22°39′108″;当被减数中的“分”不够减时(如第(2)步),可从22°借1°,化作60′,这时,22°39′108″就变为21°99′108″。例5.求24°35′43″与121°48′56″的和(结果精确到分)解:24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′(4)注意:①本题可直接求得两角之和为145°83′99″,但是99″要变成1′39″(如第(2)步),84′要变成1°24′(如第(3)步)。②精确到分时,将不足30″的舍去,30″及超过30″的进为1′;精确到度时,则将不足30′的舍去,30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化,要逐级进行,千万不要“越级”。例6.把1个周角7等分,求每份角的度数。(精确到分)分析:1个周角为360°,那么把它7等分,每份角的度数可由360°÷7计算得出。解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°+26′=51°26′注意:对分的十进制小数来说,仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′,,8.4′≈8′。例7.一个角比它的余角的多14°,求这个角的补角。解:设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,由题意可得,x-(90-x)=14,解方程得x=33,∴180-x=180-33=147°.答:这个角的补角为147°。例8.一个角是另一个角的3倍,且小角的余角与大角的补角之差为20°,求这两个角的度数。解:设大角的度数为x,则它的补角为(180-x)°,设小角为y°,则它的余角为(90-y)°,由题意可得 解方程组得 答:小角为55°,大角为165°。说明:因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系,所以解这类计算题时,常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。例9.下午2点到2点30分,时钟的时针和分针各转过了多少度?分析:时钟被分成12个大格时,相当于把圆周12等分,每一等份等于30°,分针转360°时,时针转一大格即30°。解:时针是0.5°×30=15°,分针是6°×30=180°答:时针转了15°,分针转了180°。例10.在时刻8:25,时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度?分析:时针偏离0.5°×25=12.5°,分针6°×25=150°,8点时时针在分针前,30°×8=240°,240°—150°=90°,夹角为90°+12.5°=102.5°例11.已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=1:3:4,求∠1、∠3、∠4的度数。解:∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x,∠3=3x,∠4=4x∴x=40∴∠1=40°,∠3=120°,∠4=160°,【模拟试题】(答题时间:30分钟)1.把30°23’45’’化成度;求46.83°化成度分秒,求109°11’4’’÷72.一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的补角3.已知AOC为一直线,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数。4.计算5.求时钟表面3点25分时,时针与分针的夹角是多少度?6.直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数。7.用三角板画出165°角8.甲乙两名学生在操场上,从同一旗杆处出发,甲向北走18米,乙向东走16米,以后又向北走6米,用1厘米代表2米,画出方位图,测量并计算甲乙的距离。,【试题答案】1.答30°23’45’’=:46.83°=2.设这个角的补角是X,根据题意得;X=4[90-(180-X)],解得;X=120;所以,这个角的补角是120°。3.解法1设∠AOB=x°,∠BOC=y°,则解法2.设角EOC=2X,则角BOE=X,角AOD=72°-X,得方程;2(72°-X)+3X=180°解得;X=36°,所以,角EOC=72度。4.5.时针每分钟转的角度是360°/(12*60)=1/2度,分针每分钟转360°/60=6度,所以,3点25分时针与分针的夹角为6.∵∠BOC+∠BOD=180°;∠BOC-∠BOD=20°∴∠BOC=100°;∠BOD=80°;∴∠BOE=140°7.画出2个60度一个45度即可。8.20米 查看更多

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