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专题1.4走进图形世界单元考点题型举一反三讲练【苏科版】【考点1认识立体图形】【方法点拨】解认识各类立体图形，在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．【例1】（2019秋•莱西市期中）下列说法错误的是（ ）A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成【变式1-1】（2019秋•雁塔区校级月考）下列几何体中，棱柱的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式1-2】（2019秋•未央区校级月考）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（ ）第12页/共12页A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】（2019秋•茂名期中）下列说法中，正确的个数是（ ）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点2点、线、面、体】【方法点拨】点：在几何体中，线与线相交的地方是点．它是组成图形最基本的元素，一切图形都是由点组成的，如天上的星星、世界地图上的城市等等都给我们以点的形象． 线：面与面相交的地方形成线．点动成线，线分为直线和曲线两种．如长方体的6个面相交成的12条棱是直线，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲线． 面：包围着体的是面．面有平的面和曲的面之分，如长方体由6个平面组成，圆柱（锥）的侧面是曲面．要得到一个与几何体有关的平面，常采用展开的方法或从不同的方向看，即视图． 体：几何体简称体．由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体．【例2】（2019秋•茂名期中）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（ ）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对【变式2-1】（2019秋•邗江区校级月考）下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【变式2-2】（2019•岳池县期中）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）A．B．第12页/共12页C．D．【变式2-3】（2019秋•合肥市校级期中）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【考点3旋转平面图形】【方法点拨】旋转平面图形，可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．【例3】（2019秋•台儿庄区期中）如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（ ）A．B．C．D．【变式3-1】（2019秋•九江期中）下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到如图的图形的是（ ）A．B．C．D．【变式3-2】（2019秋•平川区校级期中）如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）第12页/共12页A．B．C．D．【变式3-3】（2020春•武邑县校级月考）已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A．πr2hB．2πr2hC．3πr2hD．4πr2h【考点4几何体的展开图】【方法点拨】（1）展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体．（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱．当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱．若展开图全是三角形（4个）时，一定是三棱锥．（3）展开图中含有圆和长方形时，一般考虑圆柱．（4）展开图中含有扇形时，考虑圆锥．（5）不是所有的立体图形都有平面展开图，如球体就不能展开．【例4】（2019•雁塔区校级期中）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【变式4-1】（2019秋•集贤县期中）下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）第12页/共12页A．B．C．D．【变式4-2】（2019秋•沈河区校级期中）如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（ ）个．A．5B．4C．3D．2【变式4-3】（2019秋•罗湖区校级期中）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（ ）种画法．A．2B．3C．4D．5【考点5正方体的相对面】【例5】（2019秋•城固县期中）如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（ ）A．2B．4C．5D．6【变式5-1】（2019秋•碑林区校级月考）如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（ ）第12页/共12页A．B．C．D．【变式5-2】（2019秋•碑林区校级月考）如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和8【变式5-3】（2019秋•临淄区期中）如图，四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，则C，A，E的对面字母分别是（标注的三个面是前面、上面、右面）（ ）A．F，B，DB．D，F，BC．B，F，DD．B，D，F【考点6截一个几何体】【方法点拨】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【例6】（2019秋•太原期中）如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（ ）A．B．第12页/共12页C．D．【变式6-1】（2019秋•历下区期中）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式6-2】（2019秋•泾源县校级期中）下列语句中错误的是（ ）A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C．正方体的截面不可能出现七边形D．正方体的截面可能是梯形【变式6-3】（2019秋•淮北市校级期中）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（ ）A．B．C．D．【考点7从不同方向看立体图形】【例7】（2019秋•越秀区期中）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（ ）第12页/共12页A．B．C．D．【变式7-1】（2019秋•青川县期末）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（ ）A．B．C．D．【变式7-2】（2019•江阴市校级期中）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A．B．C．D．【变式7-3】（2019秋•高新区校级月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这个几何体从左面看得到的图形不可能是（ ）第12页/共12页A．B．C．D．【考点8组合正方体的个数问题】【方法点拨】这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上看到的图形的每个小正方形的相应位置上的小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数.确定每个位置上的小正方的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴.【例8】（2019秋•温州校级期中）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）A．7B．6C．5D．4【变式8-1】（2019秋•庐江县校级月考）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的图形如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A．8B．7C．6D．5【变式8-2】（2019秋•常熟市期中）如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）第12页/共12页A．4B．5C．6D．7【变式8-3】（2019秋•东莞市期中）在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱【考点9组合正方体的最多最少个数问题】【方法点拨】这类题目的解题思路如下：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【例9】（2019秋•武侯区校级月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（ ）A．4B．5C．6D．7【变式9-1】（2019秋•薛城区期末）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【变式9-2】（2019秋•市中区校级月考）学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（ ）第12页/共12页A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【变式9-3】（2019秋•市南区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（ ）A．8种B．7种C．6种D．5种【考点10画组合正方体的三视图】【例10】（2019秋•永登县期中）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．【变式10-1】（2019秋•环翠区期中）（1）用6个小正方体搭成的立体图形如图1所示，请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．（2）如图2，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面、左面看到的形状图．【变式10-2】（2019秋•鄄城县期中）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三个方向看到的图形．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 第12页/共12页个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．【变式10-3】（2019秋•和平区校级月考）如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）如图1，是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：①小亮至少还需要 个小正方体；②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 cm2．第12页/共12页
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