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第3章代数式章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•金凤区校级期中）在1，a，a+b，x3，2x2y﹣xy2，3a＞2，x+1＝9中，代数式有（ ）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】代数式是用运算符号把数和表示数的字母连在一起的式子．单独的一个数或者一个字母都叫做代数式．因此题目中符合题意的是1，a，a+b，x3，2x2y﹣xy2，一共5个；3a＞2是不等式，x+1＝9是等式，都不是代数式．【答案】解：∵1，a，a+b，x3，2x2y﹣xy2是代数式；∴一共有5个代数式．故选：C．【点睛】本题考查代数式的概念，题型容易．需注意带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．2．（3分）（2019秋•兰陵县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有（ ）①m×n；②313ab；③14(x+y)；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【答案】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是103ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【点睛】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；第12页/共12页（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（3分）（2019秋•陇县期中）下列结论中正确的是（ ）A．3πxy25的系数是35，次数是4B．单项式m的次数为1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数为﹣1，次数为4D．多项式2x2+xy﹣3是四次三项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．【答案】解：A、3πxy25的系数是3π5，次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数为4是正确的；D、多项式2x2+xy﹣3是二次三项式，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了多项式和单项式．解题的关键是掌握多项式的系数，次数，项，以及单项式的系数，次数．4．（3分）（2019秋•汉阳区期中）若2x3nym+4与﹣3x9y2n的和仍为单项式，那么m+n＝（ ）A．2B．3C．5D．8【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【答案】解：∵2x3nym+4与﹣3x9y2n的和仍为单项式，∴3n＝9，解得：n＝3，故m+4＝2n＝6，则m＝2，那么m+n＝5．故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）（2019秋•罗湖区校级期中）下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（ ）A．3a﹣（2b+c）B．c﹣（2b﹣3a）C．（3a﹣2b）+cD．3a﹣（2b﹣c）第12页/共12页【分析】根据去括号法则去掉括号，再判断即可．【答案】解：A、3a﹣（2b+c）＝3a﹣2b﹣c≠3a﹣2b+c，故本选项符合题意；B、c﹣（2b﹣3a）＝c﹣2b+3a＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；C、（3a﹣2b）+c＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；D、3a﹣（2b﹣c）＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．6．（3分）（2019秋•罗湖区校级期中）m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，则这个数可以表示为（ ）A．mnB．10m+nC．100m+nD．1000m+n【分析】直接利用四位数的表示方法得出答案．【答案】解：∵m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，∴这个数可以表示为10m+n．故选：B．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示四位数是解题关键．7．（3分）（2019秋•自贡期中）如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0【分析】根据合并同类项，可得整式的化简，根据二次项的系数为零，可得关于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【答案】解：原式＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，由多项式不含x2，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：C．【点睛】本题考查了多项式，多项式不含项的系数为零．8．（3分）（2020春•南安市期中）我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（ ）A．2B．﹣2C．3D．﹣3第12页/共12页【分析】根据：f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，可得：8a﹣2b+5＝8，据此求出8a+2b的值是多少，即可求出f（﹣2）的值是多少．【答案】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，∴8a﹣2b+5＝8，∴8a﹣2b＝3，∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2．故选：A．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，以及代数式求值问题，要熟练掌握．9．（3分）（2019秋•衡水期中）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）A．①B．②C．③D．④【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【答案】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．【点睛】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．10．（3分）（2019秋•灌阳县期中）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑨个图形中白色圆的个数是（ ）第12页/共12页A．86B．98C．104D．106【分析】根据题目中的图形可以发现白色圆个数的变化规律，从而可以得到第⑨个图形中白色圆的个数．【答案】解：由图可知，第①个图形中白色圆的个数为3×2﹣4＝2，第②个图形中白色圆的个数为4×3﹣4＝8，第③个图形中白色圆的个数为5×4﹣4＝16，第④个图形中白色圆的个数为6×5﹣4＝26，则第⑨个图形中白色圆的个数是：11×10﹣4＝110﹣4＝106，故选：D．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色圆个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）单项式-x3y2z3的系数是 -13 ，多项式0.3xy﹣2x3y﹣5xy2+1是 四 次 四 项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【答案】解：单项式-x3y2z3的系数是-13；多项式0.3xy﹣2x3y﹣5xy2+1是四次四项式．故答案为：-13；四，四．【点睛】本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．12．（3分）（2019秋•武冈市期中）把多项式﹣2x2+3x﹣4放入带“﹣”的括号里为﹣（ 2x2﹣3x+4 ）．【分析】根据添括号法则解答即可．【答案】解：把多项式﹣2x2+3x﹣4放入带“﹣”的括号里为﹣（2x2﹣3x+4）．第12页/共12页故答案为：2x2﹣3x+4．【点睛】本题考查的是添括号法则．解题的关键是熟练掌握添括号法则．13．（3分）（2020春•香坊区校级期中）已知x2﹣3x+2＝7，那么代数式﹣x2+3x+2的值是 ﹣3 ．【分析】将﹣x2+3x+2变形为﹣（x2﹣3x）+2然后代入数值进行计算即可．【答案】解：∵x2﹣3x+2＝7，∴x2﹣3x＝5，∴﹣x2+3x+2＝﹣（x2﹣3x）+2＝﹣5+2＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2019秋•杭锦后旗期中）某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为 1.05a元 ．【分析】根据现售价＝进价×（1+提高的百分数）×折数列出算式，再进行计算即可．【答案】解：根据题意得：a×（1+50%）×0.7＝1.05a（元）．答：这时一件该商品的售价为1.05a元；故答案为：1.05a元．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．（3分）（2019秋•太和县期中）已知k为常数，当k＝ 2 时，多项式a2﹣kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加合并为二次二项式．【分析】根据多项式a2﹣kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加合并为二次二项式，可以求得k的值，本题得以解决．【答案】解：（a2﹣kab+2b2）+（﹣3a2+2ab﹣3b2）＝a2﹣kab+2b2﹣3a2+2ab﹣3b2＝﹣2a2﹣（k﹣2）ab﹣b2，∵多项式a2﹣kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加合并为二次二项式，∴k﹣2＝0，解得，k＝2，故答案为：2．第12页/共12页【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．16．（3分）（2019秋•海淀区校级期中）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为 ﹣3x2﹣14x+33 ．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案．【答案】解：∵A+2B＝9x2+2x﹣6，A+B＝2x2﹣4x+9，∴2x2﹣4x+9+B＝9x2+2x﹣6，∴B＝9x2+2x﹣6﹣（2x2﹣4x+9）＝7x2+6x﹣15，∴A＝2x2﹣4x+9﹣（7x2+6x﹣15）＝﹣5x2﹣10x+24，故2A+B＝2（﹣5x2﹣10x+24）+7x2+6x﹣15＝﹣10x2﹣20x+48+7x2+6x﹣15＝﹣3x2﹣14x+33．故答案为：﹣3x2﹣14x+33．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（4分）（2020春•南岗区校级期中）化简（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）．（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【答案】解：（1）原式＝4a﹣2b﹣2b+3a＝7a﹣4b；（2）原式＝5xy+y2﹣8xy+2y2﹣2＝3y2﹣3xy﹣2．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．18．（4分）（2019秋•金水区校级期中）已知a＝2，b＝﹣1，求2[32a2b-12（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+23第12页/共12页）的值时，马虎同学将a＝2，b＝﹣1错抄成a＝2，b＝1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【答案】解：2[32a2b-12（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+23）＝3a2b﹣（a+1）﹣3a2b+6b﹣6b﹣4＝3a2b﹣a﹣1﹣3a2b+6b﹣6b﹣4＝﹣a﹣5，因为化简结果不含b，所以与b的取值无关．当a＝2，b＝﹣1，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．19．（8分）（2019秋•费县期中）先化简，再求值：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝﹣1．（2）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，求代数式4（12x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13，当a＝﹣1时，原式＝﹣3﹣34﹣13＝50；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣18+8＝﹣11．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2019秋•洪山区期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+23．（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）若代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．第12页/共12页【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；（2）代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．【答案】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B因为A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+23，所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+23）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+43＝4ab﹣2a+13当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+13=1013；（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+13＝a（4b﹣2）+13因为代数式的值与a无关，所以4b﹣2＝0，解得b=12∵b4A+b3B＝b3（bA+B）=18（12A+B）=116（A+2B）=116（4ab﹣2a+13）=148．答：b4A+b3B的值为148．【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0．第12页/共12页21．（8分）（2019秋•上蔡县期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【答案】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法．22．（10分）（2019秋•泉港区期中）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款 20x+800 元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款 18x+900 第12页/共12页元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x＝15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x＝15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．【分析】（1）根据两种方案得出代数式即可；（2）把x＝15代入解答即可；（3）综合利用两种方案计算，进行比较解答即可．【答案】解：（1）按方案A购买，需付款：10×100+20（x﹣10）＝20x+800（元）按方案B购买，需付款：0.9（10×100+20x）＝18x+900（元）；故答案为：20x+800；18x+900；（2）把x＝15分别代入：20x+800＝20×15+800＝1100（元），18x+900＝18×15+900＝1170（元）．因为1100＜1170，所以按方案A购买更合算；（3）先按方案A购买10套诵读本（送10张示读光盘），再按方案B购买（x﹣10）张示读光盘，共需费用：10×100+0.9×20（x﹣10）＝18x+820，当x＝15时，18×15+820＝1090（元）∴用此方法购买更省钱．【点睛】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．23．（10分）（2019秋•汉阳区期中）观察下列各式13＝1=14×12×22；13+23＝9=14×22×32；13+23+33＝36=14×32×42；13+23+33+43＝100=14×42×52．回答下面的问题：（1）猜想：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝ 14×n2×（n+1）2 ；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+…+993+1003的值是 25502500 ；（3）计算：513+523+…+993+1003的值．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想；（2）根据（1）中的结论，可以求得所求式子的值；第12页/共12页（3）根据（1）中的结论可以求得所求式子的值．【答案】解：（1）13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝（1+2+3+…+n）2=14×n2×（n+1）2，故答案为：14×n2×（n+1）2；（2）13+23+33+…+993+1003=14×1002×（100+1）2＝25502500，故答案为：25502500；（3）513+523+…+993+1003＝（13+23+33+…+993+1003）﹣（13+23+33+…+493+503）=14×1002×（100+1）2-14×502×（50+1）2＝25502500﹣1625625＝23876875．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出相应式子的值．第12页/共12页
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