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专题2.1 有理数章末达标检测卷 苏科版初中数学单元考点题型举一反三讲练(教师版)

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第2章有理数章末达标检测卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2019秋•德城区校级期中)有理数﹣|﹣2|,﹣22019,﹣(﹣1),0,﹣(﹣2)2中,负数的个数有(  )A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据题目中的数字,进行化简,即可判断出有几个负数,本题得以解决.【答案】解:∵﹣|﹣2|=﹣2<0,﹣22019<0,﹣(﹣1)=1>0,0=0,﹣(﹣2)2=﹣4<0,∴负数有﹣|﹣2|,﹣22019,﹣(﹣2)2,即在有理数﹣|﹣2|,﹣22019,﹣(﹣1),0,﹣(﹣2)2中,负数有3个,故选:B.【点睛】本题考查绝对值、有理数的乘方、相反数、正数和负数,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.2.(3分)(2019秋•苍南县期中)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(  )A.0.5kgB.0.4kgC.0.3kgD.0.2kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.【答案】解:根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.2)kg,则相差0.2﹣(﹣0.2)=0.4kg.故选:B.【点睛】考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.3.(3分)(2019秋•东海县期中)下列各数:0.3333…,0,100,﹣1.5,π2,53,﹣0.121221222中,无理数的个数是(  )A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【答案】解:0.3333…是循环小数,属于有理数;0与100是整数,属于有理数;53是分数,属于有理数;﹣1.5,﹣0.121221222是有限小数,属于有理数.第12页/共12页无理数只有π2.故选:B.【点睛】本题考查的是无理数的概念,即初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.4.(3分)(2020春•南岗区校级期中)下列说法中,正确的有(  )①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b;③互为相反数的两数之和为零;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案.【答案】解:①0是最小的整数,错误,没有最小的整数;②若|a|=|b|,则a=±b,故此选项错误;③互为相反数的两数之和为零,正确;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远,只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远,故此选项错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义,正确把握相关定义是解题关键.5.(3分)(2020春•平定县期中)抗击疫情,众志成城,举国上下,共克时艰.为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措,国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议,要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用,支持疫情防控保供和企业纾困发展.会议指出,近段时间,有关部门按照国务院要求,引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策,以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产.要进一步把政策落到位,加快贷款投放进度,更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求.数据3000亿元用科学记数法表示为(  )A.3×1013元B.3000×108元C.3×103D.3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.第12页/共12页【答案】解:3000亿=300000000000=3×1011,故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.(3分)(2019秋•德城区校级期中)若数轴上,点A表示﹣1,AB距离是3,点C与点B互为相反数,则点C表示(  )A.﹣2B.2C.﹣4或2D.4或﹣2【分析】先根据点A表示﹣1,AB=3,可得点B表示的数,由点B和点C所表示的数互为相反数即可得出点C表示的数.【答案】解:∵点A表示﹣1,AB距离是3,∴点B表示﹣4或2,∵点B和点C所表示的数互为相反数,∴点C表示的数是4或﹣2,故选:D.【点睛】本题考查的是数轴和相反数,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.7.(3分)(2019秋•东西湖区期中)早晨气温是﹣3℃,到中午时气温上升了5℃,则中午时的气温是(  )A.﹣8℃B.﹣2℃C.2℃D.8℃【分析】温度上升用加法,温度下降用减法,通过加减运算,计算出最后的气温.【答案】解:﹣3+5=2(℃)故选:C.【点睛】本题考查了有理数的加减,解决本题的关键是加减法的选择.含有加减混合运算的题目,把减法统一成加法以后,可以运用加法的交换律和结合律.8.(3分)(2019秋•越秀区校级期中)已知﹣1<b<a<0,那么a+b,a﹣b,a+1,a﹣1的大小关系是(  )A.a+b<a﹣b<a﹣1<a+1B.a+1<a+b<a﹣b<a﹣1C.a﹣1<a+b<a﹣b<a+1D.a+b<a﹣b<a+1<a﹣1【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答,即可得出答案.【答案】解:∵﹣1<b<a<0,∴a+b<a﹣b.∵b>﹣1,第12页/共12页∴a﹣1<a+b.又∵﹣b<1,∴a﹣b<a+1.综上得:a﹣1<a+b<a﹣b<a+1,故选:C.【点睛】本题主要考查了实数大小的比较,熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键.9.(3分)(2019春•淄博期中)已知|a﹣2|+(b+12)2=0,则a10•b10的值为(  )A.﹣1B.1C.210D.(12)10【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别化简得出a,b的值,进而利用积的乘方运算法则得出答案.【答案】解:∵|a﹣2|+(b+12)2=0,∴a﹣2=0,b+12=0,解得:a=2,b=-12,则a10•b10=210×(-12)10=(2×12)10=1.故选:B.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.10.(3分)(2019秋•东西湖区期中)已知数a,b,c的大小关系如图,下列说法:①ab+ac>0;②﹣a﹣b+c>0;③a|a|+b|c|+c|c|=1;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.4【分析】首先判断出b<0,c>a>0,|c|>|b|,|b|>|a|,再根据有理数的大小比较法则,绝对值的性质等知识一一判断即可.【答案】解:由题意b<0,c>a>0,|c|>|b|,|b|>|a|第12页/共12页∴①ab+ac>0;正确;②﹣a﹣b+c>0;正确;③a|a|+b|c|+c|c|>1,故原结论错误;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=a﹣b﹣c﹣b﹣a+c=﹣2b;正确;故正确结论有①②④共3个.故选:C.【点睛】本题考查有理数的大小比较法则,绝对值等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2019秋•昂昂溪区期中)在711,﹣(﹣1),3.14,﹣|﹣8﹣22|,﹣3,﹣32,﹣(-13)3,0中有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,负数有t个,则m﹣n﹣k+t= 7 .【分析】根据有理数的定义和分类,分别求出m、n、k、t的值是多少,再应用代入法,求出m﹣n﹣k+t的值是多少即可.【答案】解:在711,﹣(﹣1),3.14,﹣|﹣8﹣22|,﹣3,﹣32,﹣(-13)3,0中,有理数有8个:711,﹣(﹣1),3.14,﹣|﹣8﹣22|,﹣3,﹣32,﹣(-13)3,0,自然数有2个:﹣(﹣1),0,分数有3个:711,3.14,﹣(-13)3,负数有4个:﹣|﹣8﹣22|,﹣3,﹣32,﹣(-13)3,∴m﹣n﹣k+t=8﹣2﹣3+4=7故答案为:7.【点睛】此题主要考查了有理数的分类,以及有理数的乘方、有理数的减法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是弄清楚有理数的定义和分类.12.(3分)(2020春•闵行区校级期中)近似数6.50×105精确到 千 位.【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案.【答案】解:6.50×105是精确到千位;第12页/共12页故答案为:千.【点睛】此题考查了近似数和有效数字,从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.13.(3分)(2019秋•建湖县期中)已知|a|=6,b2=16,且ab<0,则a+2b的值是 ﹣2或2 .【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b,计算即可.【答案】解:∵|a|=6,b2=16,∴a=±6,b=±4,∵ab<0,∴a=6,b=﹣4或a=﹣6,b=4,则a+2b=﹣2或2,故答案为:﹣2或2.【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质,掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键.14.(3分)(2019秋•建湖县期中)如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣2,则最后输出的结果是 56 .【分析】把x=﹣2代入程序中的解,根据结果与9比较大小,确定出最后输出的结果即可.【答案】解:把x=﹣2代入程序得:(﹣2)2﹣8=4﹣8=﹣4<9,把x=﹣4代入程序得:(﹣4)2﹣8=16﹣8=8<9,把x=8代入程序得:82﹣8=64﹣8=56>9,则最后输出的结果是56,故答案为:56【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.(3分)(2019春•福清市期中)如图,将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周,圆上一点由表示﹣2的点A到达点A',则点A'对应的数是 ﹣2+π .第12页/共12页【分析】直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周,圆上一点A运动到了A'的位置,说明AA'之间的距离为圆的周长,再根据数轴的基础知识即可求解出A'所表示的数.【答案】解:由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长∴AA'=πd=π∵A所表示的数为﹣2∴A'所表示的数为π﹣2答:点A'对应的数是π﹣2.【点睛】本题考查数轴和圆的基础知识,圆在数轴上滚动一周的过程中,圆上一点A运动到了A'的位置相当于AA'之间的距离为圆的周长这一点是解题关键.16.(3分)(2019秋•沈河区校级期中)对于两个有理数a,b,定义一种新的运算:a⊕b=2a﹣b.例如:3a⊕5b=2×3a﹣5b=6a﹣5b.若a⊕b=﹣1,则b⊕4a= 2 .【分析】根据a⊕b=2a﹣b,a⊕b=﹣1,可以求得b⊕4a的值,本题得以解决.【答案】解:∵a⊕b=2a﹣b,a⊕b=﹣1,∴2a﹣b=﹣1,∴b⊕4a=2b﹣4a=﹣2(2a﹣b)=﹣2×(﹣1)=2,故答案为:2.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.三.解答题(共6小题,满分52分)17.(8分)(2019秋•宿豫区期中)简便运算:(1)0.125-537+3.6-18-47;(2)(-993132)×16.第12页/共12页【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;(2)根据乘法分配律可以解答本题.【答案】解:(1)0.125-537+3.6-18-47=18-387+185-18-47=(18-18)+(-387-47)+185=0+(﹣6)+185=-125;(2)(-993132)×16=(﹣100+132)×16=﹣1600+0.5=﹣1599.5.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.18.(8分)(2019秋•武城县期中)计算(1)[2﹣5×(-12)2]÷(-14);(2)[212-(38+16-34)×24]÷5×(﹣1)2009.【分析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)根据乘法分配律、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【答案】解:(1)[2﹣5×(-12)2]÷(-14)=(2﹣5×14)×(﹣4)=﹣8+5=﹣3;(2)[212-(38+16-34)×24]÷5×(﹣1)2009.=(52-9﹣4+18)×15×(﹣1)第12页/共12页=152×15×(﹣1)=-32.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.19.(8分)(2019秋•恩阳区期中)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x是最小的正整数.试求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2+(﹣cd)3的值.【分析】首先根据题意可得a+b=0,cd=1,x=1,然后再代入计算即可.【答案】解:∵a、b互为相反数,∴a+b=0,∵c、d互为倒数,∴cd=1,∵x是最小的正整数,∴x=1,x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2+(﹣cd)3,=1﹣1+0﹣1,=﹣1.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,关键是掌握相反数和为零,倒数积为1.20.(8分)(2019秋•袁州区校级期中)若用点A,B,C分别表示有理数a,b,c,它们在数轴上的位置如图所示.(1)比较a,b,c的大小(用“<”连接)(2)请在横线上填上>,<或=:a+b < 0,b﹣c > 0;(3)化简:2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|.【分析】(1)根据数轴上点的位置判断即可;(2)根据有理数的加减法法则判断即可;(3)利用绝对值的代数意义化简即可;【答案】解:(1)根据数轴上点的位置得:a<c<b;(2)∵a<c<0<b,且|b|<|a|,第12页/共12页∴a+b<0,b﹣c>0,故答案为:<;>;(3)∵a+b<0,c﹣b<0,c﹣a>0,∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|=2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a=0.【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的混合运算,正确去绝对值是解题关键.21.(10分)(2019秋•淅川县期中)某自行车厂计划平均每天生产30辆自行车,但由于各种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减产量/辆+6﹣1﹣4+13﹣10+15﹣8(1)根据记录的数据可知,该厂星期五生产目行车辆.(2)根据记录的数据可知,该厂本周实际生产自行车辆.(3)该厂实行每天计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆在60元基础上另奖20元;少生产一辆扣25元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?(4)若将(3)间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.【分析】(1)用300加上增减的﹣10即可;(2)先把增减的量都相加,然后根据有理数的加法运算法则进行计算,再加上计划生产量即可;(3)根据规定列出算式,然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解;(4)根据规定列出算式,然后根据有理数的混合运算方法进行计算,再比较大小即可求解.【答案】解:(1)该厂星期五生产自行车300﹣10=290(辆).答:该厂星期五生产自行车辆290辆;(2)该厂本周实际生产自行车300×7+(+6)+(﹣1)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(+15)+(﹣8)=2100+11=2111(辆).第12页/共12页答:该厂本周实际生产自行车辆2111辆;(3)2111×60+(6+13+15)×20+(﹣1﹣4﹣10﹣8)×25=126765(元).故该厂工人这一周的工资总额是126765元.(4)实行每周计件工资制的工资为2111×60+11×20=126660+220=126880>126756.故按周计件工资制的一周工资较高.【点睛】本题考查了正数与负数,有理数加减混合运算,读懂表格数据,根据题意准确列式是解题的关键.22.(10分)(2019秋•滦州市期中)阅读下面材料:点A,B在数轴上分别表示有理数a、b,|AB|表示A,B两点之间的距离.当A、B两点中有一点在原点时(假设A在原点),如图①,|AB|=|OB|=|b|=b=|a﹣b|;当A、B两点都在原点右侧时,如图②,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;当A、B两点都在原点左侧时,如图③,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;当AB两点在原点两侧时,如图④,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=﹣a+(﹣b)=|a﹣b|;请根据上述结论,回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点问距离是 3 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是 3 ,数轴上表示﹣1和3的两点问距离 4 .(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离可表示为 |x+1| ,若|AB|=2,则x的值为 1或﹣3 .(3)当|x+2|+|x﹣1|取最小值时,请写出所有符合条件的x的整数值 ﹣2,﹣1,0,1 .【分析】根据数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|即可求出答案.【答案】解:(1)数轴上表示2和5的两点问距离是3,数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是3,数轴上表示﹣1和3的两点问距离4.故答案为:3;3;4;(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|,第12页/共12页|AB|=2,则|x+1|=2,故x=1或﹣3;故答案为:|x+1|,1或﹣3;(3)若|x+2|+|x﹣1||取最小值,那么表示x的点在﹣2和1之间的线段上,所以﹣2≤x≤1;所以所有符合条件的x的整数值﹣2,﹣1,0,1.故答案为:﹣2,﹣1,0,1【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.第12页/共12页 查看更多

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