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第5章走进图形世界章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•市中区校级月考）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱【分析】根据五棱锥的特点，可得答案．【答案】解：五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形，共有7个面；五棱柱有10个顶点，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．（3分）（2019秋•沈河区校级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）A．点B．线C．面D．体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．【答案】解：∵点动成线，线动成面，面动成体，∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），故选：C．【点睛】本题主要考查点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3．（3分）（2019秋•历下区期中）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【答案】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B．第13页/共13页【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．（3分）（2019秋•临淄区期中）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【答案】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2019秋•和平区期中）在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的斜边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【答案】解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．6．（3分）（2020春•香坊区校级期中）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）第13页/共13页A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【答案】解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．7．（3分）（2019秋•和平区期中）若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了（ ）条棱．A．4B．5C．6D．7【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【答案】解：一个无盖的正方体有8条棱，展开成为一个平面图形后，其中4条棱未剪开，故需要剪开4条棱，故选：A．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．（3分）（2019秋•榆次区期中）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）A．B．第13页/共13页C．D．【分析】根据主视图的定义即可判断．【答案】解：从正面看的图形是A，故选：A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（3分）（2019秋•雁塔区校级期中）下列说法正确的有（ ）①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．【答案】解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，点、线、面、体，圆锥，截一个几何体，熟练掌握各概念是解题的关键．10．（3分）（2019秋•中原区校级月考）在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（ ）A．我B．爱C．一D．中【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“郑”，同理可第13页/共13页以找出与“中”相邻的四个字，然后找出“中”的对面是“一”，从而得出“州”与“爱”相对即可得解．【答案】解：根据图形，“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”，∴“我”的对面是“郑”，“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱”，∴“中”的对面是“一”，∴“州”与“爱”相对．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•城固县期中）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 五棱柱 ．【分析】由五棱柱的特点可以判断该几何体．【答案】解：由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱，故答案为五棱柱．【点睛】本题考查几何体的展开图；熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．12．（3分）（2019秋•太原期中）如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是 线动成面 ．【分析】根据点、线、面的关系，雨刮器是线，运动后形成面．【答案】解：雨刮器是可以看做线段，线段在运动时形成面，故答案为线动成面．【点睛】本题考查点、线、面的的关系；熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键．13．（3分）（2019秋•市北区期中）如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下第13页/共13页的几何体最多有 10 顶点，最少有 12 条棱．【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．【答案】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，故答案为：10，12．【点睛】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．14．（3分）（2019秋•龙凤区期中）用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要 6或7或8 块小立方体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．【答案】解：最下面一层有4块，上面一层最少有2块，最多有4块，故搭这个立体图形需要6或7或8块小立方体．故答案为：6或7或8．第13页/共13页【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．（3分）（2019秋•九江期中）图1和图2中所有的正方形都全等．将图1的正方形放在图2中的 ②③④ （从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【答案】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．16．（3分）（2019秋•青岛期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 54 个小正方体．【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4＝64个小正方体，即可得出答案．【答案】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，所以还需64﹣10＝54个小立方体，故答案为：54．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．三．解答题（共8小题，满分52分）第13页/共13页17．（5分）（2019秋•榆次区期中）（1）三棱柱有 9 条棱，四棱柱有 12 条棱，五棱柱有 15 条棱；（2）n棱柱有 3n 条棱；（3）三十棱柱有 90 条棱．【分析】（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱的特点，即可填空：（2）根据已知的棱数与几棱柱的关系，可知n棱柱有3n条棱；（3）利用前面的规律得出答案．【答案】解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；故答案为：9，12，15．（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；故答案为：3n．（3）三十棱柱有90条棱．故答案为：90．【点睛】此题主要考查了棱柱，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有3n条棱是解题关键．18．（6分）（2019秋•中原区校级月考）画出如图图形的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，分别画出即可．【答案】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．19．（6分）（2019秋•临淄区期中）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．第13页/共13页【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．【答案】解：根据题意画图如下：【点睛】此题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意有田字的不能展开成正方体．20．（6分）（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？第13页/共13页【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【答案】解：（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．（6分）（2019秋•莱西市期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这能说明的事实是 面动成体 ．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积即可．【答案】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．第13页/共13页22．（7分）（2019秋•永安市期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）该几何体最少由 9 个小立方体组成，最多由 14 个小立方体组成．（2）将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题．（2）①根据立方体的体积公式计算即可．②分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．【答案】解：（1）观察图象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9个小正方体，最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14个小正方体．故答案为9，14．（2）①该几何体体积的最大值为33×14＝378cm3．②体积最小时的几何体表面涂上油漆，所涂油漆面积的最小值＝9×（2×6+2×5+2×7）＝324cm2．【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）（2015秋•威海期中）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．第13页/共13页如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【答案】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．24．（8分）（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为： 40 分米3；乙型盒的容积为： 8 分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．第13页/共13页【答案】解：（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是2分米．【点睛】考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．第13页/共13页
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