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第六章平面图形的认识（一）章末达标检测卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下面说法错误的是( )A.两点确定一条直线B.射线AB也可以写作射线BAC.等角的余角相等D.同角的补角相等【答案】B【解析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质，正确把握相关性质是解题关键．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；故选：B．2.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是( )A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】根据线段的性质进行解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．【解答】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，故选：D．3.下列条件能说明OC是∠AOB的平分线的是( )第13页/共13页A.∠AOC=12∠AOBB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC=12∠AOBD.∠AOB=2∠BOC【答案】B【解析】根据角平分线的定义结合图形进行分析，得到答案．本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．【解答】解：∠AOC=12∠AOB，当OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB平分线，故A错误；∠AOC=∠BOC，OC是∠AOB平分线，故B正确；∠BOC=12∠AOB，当OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB平分线，故C错误；∠AOB=2∠BOC时，OC不是∠AOB平分线，故D错误；故选：B．1.下列说法中正确的是( )A.连接两点之间的线段是这两点之间的距离B.直线、线段、射线中直线最长C.若AP=12AB，则P为AB中点D.角的大小与所画角的两边的长短无关【答案】D【解析】根据直线、线段、射线的定义，连接两点的线段的长度叫做两点的距离，线段中点的定义，角的定义，即可解答．本题考查了角的定义，线段的中点，直线、线段、射线，两点的距离，解决本题的关键熟练掌握这些定义．【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误；B.直线、线段、射线中，直线无限延伸，不可度量，错误；C.若AP=12AB，且P在线段AB上，则P为AB中点，错误；D.角的大小与所画角的两边的长短无关，正确；故选：D．第13页/共13页1.已知∠A=70°，则∠A的余角为( )A.110°B.70°C.30°D.20°【答案】D【解析】本题考查了余角，解题的关键是掌握互为余角的两个角的和为90°．根据余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，进行计算即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的余角为90°-70°=20°．故选D．2.如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法.根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条．故选C．3.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的度数为( )A.45∘B.60∘C.90∘D.180∘【答案】C【解析】本题考查的是余角与补角有关知识，根据余角与补角的定义进行解答即可．【解答】解：由题意可得：第13页/共13页，，①-②可得：．故选C．1.已知点O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠BOE=90°，下列结果，不正确的是( )A.∠BOC=130°B.∠AOD=25°C.∠BOD=155°D.∠COE=45°【答案】D【解析】根据角平分线的定义、邻补角和直角的概念求解可得．本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义、邻补角和直角的概念．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，A选项正确；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，B选项正确；∴∠BOD=180°-∠AOD=155°，C选项正确；∵∠BOE=90°，∠AOC=50°，∴∠COE=180°-∠AOC-∠BOE=40°，故D选项错误；故选：D．2.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是( )A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短D.垂线段最短【答案】D【解析】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．【解答】第13页/共13页解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．1.如图，线段AB=12，延长AB到C，使BC=13AB，若D为AC的中点，则BD的长是( )A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】求出BC=4，AC=AB+BC=16，CD=8，由图可知BC=CD-BC，代入所求即可．本题考查两点间的距离；掌握两点间的距离求法，将线段进行合理的分段求值是解题的关键．【解答】解：∵BC=13AB，AB=12，∴BC=4，∴AC=AB+BC=16，∵D为AC的中点，∴CD=8，∴BC=CD-BC=8-4=4，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）2.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为______．【答案】36°【解析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．本题主要考查了方向角，根据图正确找出各角之间的关系再计算是解答此题的关键．【解答】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°-44°=36°，第13页/共13页故答案为：36°．1.下列说法：其中正确的是______.(填序号)①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．【答案】①【解析】直接利用尺规作图以及钟面角、射线的定义分别判断得出答案．此题主要考查了尺规作图以及钟面角、射线的定义，正确掌握相关定义是解题关键．【解答】解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，错误，射线有方向；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，故原说法错误．故答案为：①．2.如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB=35°，则∠EOA=______°.【答案】55【解析】根据对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=35°，根据垂直定义求出∠EOC=90°，代入∠AOE=∠EOC-∠AOC求出即可．本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点，能求出∠AOC和∠EOC的度数是解此题的关键．【解答】解：∵∠DOB=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°，∵EO⊥CD，∴∠EOC=90°，∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-35°=55°，第13页/共13页故答案为：55．1.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，OE平分∠AOC，则∠BOE=______．【答案】15°或45°【解析】∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况进行角的和差计算即可．本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算．【解答】解：如图：当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=45°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°-45=15°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-30°=30°，OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=15°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°-15°=45°．故答案为15°或45°．2.如图，点E是∠AOB的边OA上一点，C，D是OB上两点，若图中共有m条线段，n条射线，则m+n=______．【答案】11【解析】根据线段、射线的定义解题．本题考查了直线、射线、线段，根据定义，严格区分线段和射线，计算其数量，数射线和线段时要找到端点．第13页/共13页【解答】解：图中有线段OC、OD、CD、OE、DE、EC计6条，射线OB、CB、DB、OA、EA计5条．∴m=6，n=5，∴m+n=11．故答案为：11．1.如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°-∠α；④2∠α+∠β.能表示∠β补角的是______(填序号)．【答案】①④【解析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行判断即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．【解答】解：因为∠α和∠β互余，①180°-∠β能表示∠β的补角；②∠α+2∠β，不能表示∠β的补角；③90°-∠α，不能表示∠β的补角；④2∠α+∠β，能表示∠β的补角．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共52分）2.如图，已知点C为AB上一点，AC=18cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解析】本题考查的是线段有关计算，掌握线段中点的定义、正确进行线段和差计算是解题的关键．由AC的长求出CB的长，进而求出AB的长，再由D、E分别为中点，求出AE与AD的长，由AE-AD求出DE的长即可．【答案】解：因为AC=18cm，CB=23AC，所以BC=23×18=12cm，则AB=AC+BC=30cm，第13页/共13页因为D、E分别为AC、AB的中点，所以AD=12AC=9cm，AE=12AB=15cm，所以DE=AE-AD=15-9=6(cm)．答：DE的长是6cm．1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°.求∠AOC的度数．【解析】根据余角定义可得∠BOD=90°-18°=72°，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=72°．此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．【答案】解：∵∠BOD与∠BOE互为余角，∴∠BOD+∠EOB=90°，∵∠BOE=18°，∴∠BOD=90°-18°=72°，∴∠AOC=∠BOD=72°．2.几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=______°所以∠AOC=______+______=______°+______°=______°因为OD平分∠AOC所以∠COD=12______=______°.第13页/共13页【答案】120 ∠AOB ∠BOC 40 120 160 ∠AOC 80【解析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12∠AOC是解此题的关键．【解答】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，∴∠BOC=120°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=12×160°=80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．1.如图，已知线段AB=10cm，CD=2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．(1)若AC=3cm，求线段EF的长度．(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．【解析】(1)由题意可得，BD=AB-AC-CD=5(cm)，EF=EC+CD+DF=32+2+52=6(cm)；(2)由已知可得AE=12AC，BF=12BD，再由EF=AB-AE-BF，结合中点的性质即可解．本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．【答案】解：(1)∵AC=3cm，CD=2cm，∴BD=AB-AC-CD=10-3-2=5(cm)．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴EC=12AC=32cm，DF=12BD=52cm．∴EF=EC+CD+DF=32+2+52=6(cm)．第13页/共13页(2)线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴AE=12AC，BF=12BD，∴EF=AB-AE-BF=AB-12AC-12BD=AB-12(AC+BD)=10-12×(10-2)=6(cm)．1.如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．(1)若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；(2)若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；(3)若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；(2)由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-(∠BOM+∠CON)可得结果；(3)由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON是解答此题的关键．【答案】解：(1)∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°(2)∵∠AOD=75°，∠MON=55°，第13页/共13页∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，∴∠BOC=∠MON-(∠BOM+∠CON)=55°-20°=35°，(3)∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB，∠CON=∠DON=12∠COD，∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-12∠AOB-12∠COD=∠MON-12(∠AOB+∠COD)=∠MON-12(∠AOD-∠BOC)=β-12(α-∠BOC)=β-12α+12∠BOC，∴∠BOC=2β-α．1.如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发多少秒后，PB=2AM(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值．(3)当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变； ②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．【解析】(1)分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．(2)AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．(3)PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN，MN+PN的长度，即可作出判断．本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．【答案】解：(1)设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24-2x，AM=x，第13页/共13页由题意得，24-2x=2x，解得：x=6；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x-24，AM=x，由题意得：2x-24=2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB=2AM．(2)∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，∴2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24；(3)选①；∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，∴①MN=PM-PN=x-(x-12)=12(定值)；②MN+PN=12+x-12=x(变化)．第13页/共13页
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