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七年级数学上学期期中达标检测卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2020春•香坊区校级期中）大于﹣2且小于4的所有整数的积是（ ）A．0B．6C．﹣6D．48【分析】根据题意先确定大于﹣2且小于4的所有整数，再求所有整数的积即可．【答案】解：∵大于﹣2且小于4的所有整数为：﹣1，0，1，2，3，∴大于﹣2且小于4的所有整数的积：﹣1×0×1×2×3＝0．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是确定所有符合条件的整数．2．（3分）（2020秋•满城区期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2020秋•勃利县期末）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【答案】解：由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m＝4，解得m＝2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．mn＝﹣2，第13页/共13页故选：A．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（3分）（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③23m﹣5＝m；④2x-1=1；⑤x-32=1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【答案】解：一元一次方程有23m﹣5＝m，x-32=1，6x＝0，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．5．（3分）（2020秋•南昌期末）下列运算中，正确的是（ ）A．2a+3b＝5abB．3a2﹣2a2＝1C．4a2b﹣3ba2＝a2bD．﹣a﹣2a﹣3a＝0【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【答案】解：A、2a与3b不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、3a2﹣2a2＝a2，故B不符合题意；C、4a2b﹣3ba2＝a2b，故C符合题意；D、﹣a﹣2a﹣3a＝﹣6a，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则的运用．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）（2020秋•昂昂溪区期中）关于单项式-52xyn8，下列说法正确的是（ ）A．系数是5，次数是nB．系数是-58，次数是n+3C．系数是-528，次数是n+1D．系数是﹣5，次数是n+1【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．第13页/共13页【答案】解：单项式-52xyn8，系数是-528，次数是n+1．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．7．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等【分析】A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．【答案】解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．8．（3分）（2020秋•渝中区校级期中）定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b＝a（1a-1b），例如3⊗4＝3×（13-14）=14，那么（﹣2）⊗5的值是（ ）A．-35B．35C．-75D．75第13页/共13页【分析】根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算可得．【答案】解：（﹣2）⊗5＝﹣2×（-12-15）＝1+25=75，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键9．（3分）（2020春•晋江市期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【答案】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x=173，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．10．（3分）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）第13页/共13页A．B．C．D．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【答案】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．11．（3分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（ ）A．2n﹣2B．2n﹣1C．2nD．2n+1【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．【答案】解：∵第1行数字之和1＝20，第2行数字之和2＝21，第3行数字之和4＝22，第4行数字之和8＝23，…∴第n行中所有数字之和为2n﹣1．故选：B．第13页/共13页【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和．12．（3分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【答案】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x＝5（x﹣4），去括号，可得：4x＝5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x＝20，解得x＝204x＝4×20＝80（cm2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2020•鄂尔多斯）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107． ．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．第13页/共13页【答案】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键．14．（3分）（2020秋•江岸区期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝ 7或1 ．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，然后判断出对应情况，再根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【答案】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＞b，∴a＝3，b＝﹣4，或a＝﹣3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，或a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，所以，a﹣b＝7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，有理数的减法，熟记性质是解题的关键，难点在于判断出a、b的对应情况．15．（3分）（2020春•南岗区校级月考）如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为 5 ．【分析】首先把6x﹣4x2+3化成﹣2（2x2﹣3x）+3，然后把2x2﹣3x＝﹣1代入化简后的算式求解即可．【答案】解：∵2x2﹣3x＝﹣1，∴6x﹣4x2+3＝﹣2（2x2﹣3x）+3＝﹣2×（﹣1）+3＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．第13页/共13页16．（3分）（2020秋•渝中区校级期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是 2 ．【分析】根据题意得出一般性规律，即可得到结果．【答案】解：把x＝5代入计算得：5+3＝8，把x＝8代入计算得：12×8＝4；把x＝4代入计算得：12×4＝2；把x＝2代入计算得：12×2＝1；把x＝1代入计算得：1+3＝4；…，由上可知，从第二次结果开始依次以4，2，1循环，∵（2020﹣1）÷3＝672…2，∴第2020次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）中国古代数字著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 6 里．【分析】设第一天走了x里，则第二天走了12x里，第三天走了12×12x…第六天走了（12）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．【答案】解：设第一天走了x里，依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x＝378，解得x＝192．则（12）5x＝（12）5×192＝6（里）．第13页/共13页故答案为：6【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（12）5x里是解题的难点．18．（3分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 ．【分析】要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a＝1，d＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．【答案】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c为1，此时b只能为1．所以此数为1119．故答案为1119．【点睛】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2020秋•温岭市校级期末）计算：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（14-38-112）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【答案】解：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2＝2+4+（﹣3）+（﹣6）＝﹣3；（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（14-38-112）＝﹣1+9﹣6+9+2＝13．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）（2020秋•九龙坡区期末）计算：（1）4（2x2﹣3x+1）﹣2（4x2﹣2x+3）（2）5a2b﹣[2ab2﹣2（ab-52a2b）+ab]+5ab2第13页/共13页【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【答案】解：（1）原式＝8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6＝﹣8x﹣2；（2）原式＝5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2＝3ab2+ab．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2020秋•咸安区期末）解方程：（1）3﹣2（x﹣3）＝2﹣3（2x﹣1）；（2）3y+124=2-5y-33【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【答案】解：（1）3﹣2x+6＝2﹣6x+3，﹣2x+6x＝2+3﹣3﹣6，4x＝﹣4，x＝﹣1；（2）3（3y+12）＝24﹣4（5y﹣3），9y+36＝24﹣20y+12，9y+20y＝24+12﹣36，29y＝0，y＝0．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（10分）（2020秋•兰州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．第13页/共13页【答案】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．23．（10分）（2020秋•萧山区期中）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求（2）中代数式的值．【分析】（1）由2A+B＝C得B＝C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；（2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得；（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．【答案】解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）对，与c无关，第13页/共13页将a=18，b=15代入，得：8a2b﹣5ab2＝8×（18）2×15-5×18×（15）2＝0．【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．24．（10分）（2020秋•承德县期末）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x=94是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【答案】解：（1）∵﹣3x=94，∴x=-34，∵94-3=-34，∴﹣3x=94是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5=m-25，解得：m=-174．故m的值为-174．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．25．（12分）（2020秋•南岗区期中）康健自行车行共投人68000元，购进A、B两种品牌的自行车共100辆，其中A品牌自行车每辆进价是500元，B品牌自行车每辆进价是800元．（1）求购进A、B两种品牌自行车各多少辆？（2）在销售过程中，A品牌自行车每辆售价800元，B品牌自行车每辆按进价加价25%销售，求销售完毕后，康健自行车行共获利多少元？（3）在（2）的条件下，根据市场调研情况，康健自行车行决定第二次购进一批A、B两种品牌的自行车投放到市场，其中，A品牌自行车购进数量不变，进价每辆提高50元，售价不变，并且全部售出；B第13页/共13页品牌自行车购进数量增加10%，进价不变，售价提高10%，按标价售出一部分后，出现滞销，车行决定打九折出售剩余的B品牌自行车，第二次购进的两种品牌自行车全部售出后共获利27600元，有多少辆B品牌自行车打九折出售？【分析】（1）设购进A品牌自行车x辆，则购进B品牌自行车（100﹣x）辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（3）设有y辆B品牌自行车打九折出售，根据总利润＝每件的利润×销售数量结合总利润为27600元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【答案】解：（1）设购进A品牌自行车x辆，则购进B品牌自行车（100﹣x）辆，依题意，得：500x+800（100﹣x）＝68000，解得：x＝40，∴100﹣x＝100﹣40＝60．答：购进A品牌自行车40辆，B品牌自行车60辆．（2）（800﹣500）×40+800×25%×60＝24000（元）．答：共获利24000元．（3）设有y辆B品牌自行车打九折出售，依题意，得：（800﹣500﹣50）×40+[800×（1+25%）×（1+10%）﹣800]×[60×（1+10%）﹣y]+[800×（1+25%）×（1+10%）×90%﹣800]y＝27600，解得：y＝20．答：有20辆B品牌自行车打九折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第13页/共13页
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