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专题2.4 7年级数学上册期中达标检测卷(1)

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七年级数学上学期期中达标检测卷(一)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2020•株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是(  )A.B.C.D.【分析】分别求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.【解答】解:∵|1.2|=1.2,|﹣2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|﹣0.8|=0.8,又∵0.8<0.9<1.2<2.3,∴从轻重的角度看,最接近标准的是选项D中的元件.故选:D.【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用,掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大.2.(3分)(2020春•蕲春县期中)﹣2020的负倒数是(  )A.﹣2020B.-12020C.2020D.12020【分析】直接利用负倒数的定义得出答案.【解答】解:﹣2020的负倒数是:12020.故选:D.【点睛】此题主要考查了倒数,正确把握相关定义是解题关键.3.(3分)(2020•开福区期中)如图,显示的是新冠肺炎全国(含港澳台)截至4月27日20时30分,现存确诊人数数据统计结果,则昨日现存确诊人数是(  )A.990B.1090C.1246D.1146【分析】根据题意,可得昨日现存确诊人数为1118+128,再根据有理数的加法法则计算即可.【解答】解:昨日现存确诊人数为:1118+128=1246(人).第14页/共14页故选:C.【点睛】本题主要考查了有理数的加法,正确列出算式是解答本题的关键.4.(3分)(2020春•香坊区期末)下面运算正确的是(  )A.3a+6b=9abB.3a3b﹣3ba3=0C.8a4﹣6a3=2aD.12y2-13y2=16【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可.【解答】解:A、C不是同类项,不能合并;B、正确;D、原式=16y2.故选:B.【点睛】本题考查的知识点为:同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同.合并同类项的方法:字母和字母的指数不变,只把系数相加减.不是同类项的一定不能合并.5.(3分)(2020秋•罗湖区期末)下列说法中:①3xy5的系数是35;②﹣ab2的次数是2;③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3;④a﹣b和xy6都是整式,正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确;根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误;根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确;根据单项式和多项式合称整式可得④正确.【解答】解:①3xy5的系数是35的说法正确;②﹣ab2的次数是3,原来的说法错误;③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确;④a﹣b和xy6都是整式的说法正确.正确的有3个.故选:C.【点睛】此题主要考查了单项式和多项式,关键是掌握单项式次数的定义,多项式次数的定义,不要混肴.第14页/共14页6.(3分)(2020秋•石城县期末)已知a、b为有理数,且a<0,b>0,|b|<|a|,则a,b,﹣a,﹣b的大小关系是(  )A.﹣b<a<b<﹣aB.﹣b<b<﹣a<aC.a<﹣b<b<﹣aD.﹣a<b<﹣b<a【分析】由题意可知:a<b,且a到原点的距离大于b到原点的距离.【解答】解:由题意可知:a<b,∵|b|<|a|,∴b<﹣a,∴a<﹣b<b<﹣a,故选:C.【点睛】本题考查有理数的大小比较,要注意绝对值的含义,本题也可采用特殊值法作答.7.(3分)(2020秋•龙华区期末)若单项式3xm+3y3﹣axyn+1=4xy3,那么(  )A.a×m=2B.a×n=2C.m×n=2D.mn=﹣4【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再结合各个选项判断即可.【解答】解:∵3xm+3y3﹣axyn+1=4xy3,∴3﹣a=4,m+3=1,n+1=3,解得a=﹣1,m=﹣2,n=2,∴a×m=2,故选项A符合题意;a×n=﹣2,故选项B不符合题意;m×n=﹣4,故选项C不符合题意;mn=4,故选项D不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.8.(3分)(2020秋•东西湖区期中)东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元,以后每行驶1千米,再加0.7元.如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数,且m≥2),则车费是(  )A.(10﹣0.7m)元B.(11.4+0.7m)元C.(8.6+0.7m)元D.(10+0.7m)元第14页/共14页【分析】根据题意,可以用含m的代数式表示出需要付的车费,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,车费是:10+(m﹣2)×0.7=(0.7m+8.6)元,故选:C.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.9.(3分)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为(  )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3【分析】通过猜想得出数据,再代入看看是否符合即可.【解答】解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3×10=30,30+4×3=42,故选:A.【点睛】此题是定义新运算题型.通过阅读规则,得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.10.(3分)(2020秋•东西湖区期中)已知数a,b,c的大小关系如图,下列说法:①ab+ac>0;②﹣a﹣b+c>0;③a|a|+b|c|+c|c|=1;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.4【分析】首先判断出b<0,c>a>0,|c|>|b|,|b|>|a|,再根据有理数的大小比较法则,绝对值的性质等知识一一判断即可.【解答】解:由题意b<0,c>a>0,|c|>|b|,|b|>|a|∴①ab+ac>0;正确;②﹣a﹣b+c>0;正确;③a|a|+b|c|+c|c|>1,故原结论错误;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=a﹣b﹣c﹣b﹣a+c=﹣2b;正确;故正确结论有①②④共3个.第14页/共14页故选:C.【点睛】本题考查有理数的大小比较法则,绝对值等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2020•河南期中)计算:(﹣3)2﹣|﹣2|= 7 .【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题.【解答】解:(﹣3)2﹣|﹣2|=9﹣2=7,故答案为:7.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.12.(3分)(2020•鄂尔多斯)截至2020年7月2日,全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例,其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107. .【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n,n为整数位数减1.【解答】解:1051万=10510000=1.051×107.故答案为:1.051×107.【点睛】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键.13.(3分)(2020春•南岗区校级月考)在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8,在数轴上,点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10,则点P表示的数是 10 .【分析】根据数轴上两点距离的计算方法,列方程求解即可.【解答】解:∵数轴上A、B两点分别表示的数是2和8,∴AB=|8﹣2|=6,又∵点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10,∴点P在点B的右侧,设点P所表示的数为x,则(x﹣2)+(x﹣8)=10,解得x=10,故答案为:10.第14页/共14页【点睛】本题考查数轴表示数的意义,符号和绝对值是确定有理数的必要条件.14.(3分)(2020•衡水期中)|3﹣π|的计算结果是 π﹣3 .【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【解答】解:|3﹣π|的计算结果是π﹣3,故答案为:π﹣3.【点睛】本题考查了实数的性质,差的绝对值是大数减小数.15.(3分)(2020秋•郊区期末)已知x=2020时,代数式ax3+bx﹣2的值是2,当x=﹣2020时,代数式ax3+bx+5的值等于 1 .【分析】根据x=2020时,代数式ax3+bx﹣2的值是2,可得:20203a+2020b=4,据此求出当x=﹣2020时,代数式ax3+bx+5的值等于多少即可.【解答】解:∵x=2020时,ax3+bx﹣2=2,∴20203a+2020b=4,∴当x=﹣2020时,ax3+bx+5=﹣20203a﹣2020b+5=﹣(20203a+2020b)+5=﹣4+5=1故答案为:1.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.16.(3分)(2020秋•东西湖区期中)将9个数填入幻方的九个方格中,使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角上的三个数的和相等,如表一.按此规律将满足条件的另外6个数填入表二,则表二中这9个数的和为 9a+9 (用含a的整式表示).表一492357816第14页/共14页表二a+5a+1a﹣5【分析】根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形,根据题意列出关于a与x的方程,可得x=a+3,进一步求出这9个数的和即可.【解答】解:如图所示:x﹣110+xaa+5a+1xa+2a﹣5a+6a+a+1+a+2=a+x+a+6,解得x=a﹣3,3(3a+3)=9a+9.故答案为:9a+9.【点睛】此题考查了列代数式,整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(6分)(2020秋•覃塘区期末)计算:(1)|8﹣35|﹣(12+56-712)÷(-16)2;(2)(﹣1)5×(3﹣5)2-17×[1﹣(﹣3)3].【分析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题.【解答】解:(1)|8﹣35|﹣(12+56-712)÷(-16)2=27-(12+56-712)×36=27﹣18﹣30+21=0;(2)(﹣1)5×(3﹣5)2-17×[1﹣(﹣3)3]第14页/共14页=(﹣1)×(﹣2)2-17×(1+27)=-1×4-17×28=﹣4﹣4=﹣8.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.18.(6分)(2020秋•九龙坡区期末)计算:(1)4(2x2﹣3x+1)﹣2(4x2﹣2x+3)(2)5a2b﹣[2ab2﹣2(ab-52a2b)+ab]+5ab2【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6=﹣8x﹣2;(2)原式=5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2=3ab2+ab.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(8分)(2020秋•新都区期末)已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+23(1)当a=﹣1,b=﹣2时,求4A﹣(3A﹣2B)的值;(2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.【分析】(1)把A与B代入原式,去括号合并后,将a与b的值代入计算即可求出值;(2)由(1)中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可.【解答】解:(1)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+12ab+23,∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+43=4ab﹣2a+13,当a=﹣1,b=﹣2时,原式=8+2+13=1013;(2)由(1)得:原式=(4b﹣2)a+13,由结果与a的取值无关,得到4b﹣2=0,解得:b=12.【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(8分)(2020秋•杭州期末)定义新运算@”与“⊕”:a@b=a+b2,a⊕b=a-b2.第14页/共14页(1)计算3@(﹣2)﹣(﹣2)⊕(﹣1)的值;(2)若A=3b@(﹣a)+a⊕(2﹣3b),B=a@(﹣3b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b),比较A和B的大小.【分析】(1)根据a@b=a+b2,a⊕b=a-b2,代入计算即可求解;(2)根据a@b=a+b2,a⊕b=a-b2,代入计算求出A和B,再比较A和B的大小即可求解.【解答】解:(1)3@(﹣2)﹣(﹣2)⊕(﹣1)=3-22--2+12=12+12=1;(2)A=3b@(﹣a)+a⊕(2﹣3b)=3b-a2+a-(2-3b)2=3b﹣1,B=a@(﹣3b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b)=a-3b2+-a-(-2-9b)2=3b+1,则A<B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握定义新运算的运算法则是解本题的关键.21.(10分)(2020秋•交城县期中)商人小周于上周日买进某农产品10000斤,每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位,每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场管理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况(购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元).星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况(元)+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5当天的交易量(斤)25002000300015001000(1)星期四该农产品价格为每斤多少元?(2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元?最低价格为每斤多少元?(3第14页/共14页)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱?请你帮他算一算.【分析】(1)根据价格的涨跌情况即可作出判断;(2)计算出每天的价格即可作出判断;(3)根据售价﹣进价﹣摊位费用=收益,即可进行计算.【解答】解:(1)2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2=3.35元;(2)星期一的价格是:2.7+0.3=3元;星期二的价格是:3﹣0.1=2.9元;星期三的价格是:2.9+0.25=3.15元;星期四是:3.15+0.2=3.35元;星期五是:3.35﹣0.5=2.85元.因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元,最低价格为每斤2.85元;(3)列式:(2500×3﹣5×20)+(2000×2.9﹣4×20)+(3000×3.15﹣3×20)+(1500×3.35﹣2×20)+(1000×2.85﹣20)﹣10000×2.4=7400+5720+9390+4985+2830﹣24000=6325(元).答:小周在本周的买卖中共赚了6325元钱.【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.22.(10分)(2020春•扬中市期中)观察下列式子,11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,……(1)用正整数n表示这个规律,并加以证明;(2)设F(n)=11×2+12×3+⋯1n×(n+1),解决下列问题:①F(10)= 1011 ;②求证:F(1)+F(2)22+F(3)32+⋯+F(n)n2=F(n).【分析】(1)根据题目中式子的特点,可以用含n的代数式表示这一规律,并加以证明;(2)①将n=10代入给出式子,然后计算即可解答本题;②先对等号左边的式子化简,整理即可证明结论成立.【解答】(1)用正整数n表示这个规律是:1n(n+1)=1n-1n+1,第14页/共14页证明:∵左边=1n(n+1)=n+1-nn(n+1)=n+1n(n+1)-nn(n+1)=1n-1n+1=右边,∴1n(n+1)=1n-1n+1成立;(2)①F(10)=11×2+12×3+⋯+110×11=1-12+12-13+⋯+110-111=1-111=1011,故答案为:1011;②证明:∵F(1)+F(2)22+F(3)32+⋯+F(n)n2=11×2+2322+3432+⋯+nn+1n2=11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=F(n),∴F(1)+F(2)22+F(3)32+⋯+F(n)n2=F(n)成立.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式,解答本题的关键是明确题意,发现式子的变化特点,求出所求式子的值.23.(12分)(2020秋•东西湖区期中)某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3(1)当a=2时,某用户一个月用了28m3水,求该用户这个月应缴纳的水费.(2)设某户月用水量为n立方米,当n>20时,则该用户应缴纳的水费 2na﹣16a 元(用含a、n的整式表示).(3)当a=2时,甲、乙两用户一个月共用水40m3,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水xm3,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).第14页/共14页【分析】(1)根据用户用水情况,根据不同单价计算其应缴纳的水费;(2)根据用水量,代入不同的单价,计算出应缴纳的水费;(3)先判断甲户的用水量大致范围,再分类进行讨论计算.【解答】解:(1)2×12+2×1.5×(20﹣12)+2×2×(28﹣20)=24+24+32=80(元)答:该用户这个月应缴纳80元水费.(2)a×12+1.5a×(20﹣12)+2a×(n﹣20)=12a+12a+2na﹣40a=2na﹣16a(元)故答案为:2na﹣16a(3)∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x>12①12<x≤20甲:2×12+3×(x﹣12)=3x﹣12乙:20≤40﹣x<2812×2+8×3+4×(40﹣x﹣20)=128﹣4x共计:3x﹣12+128﹣40x=116﹣x②20≤x≤28甲:2×12+3×8+4(x﹣20)=4x﹣32乙:12≤40﹣x≤202×12+3×(40﹣x﹣12)=108﹣3x共计:4x﹣32+108﹣3x=x+76③28≤x≤40甲:2×12+3×8+4×(x﹣20)=4x﹣32乙:0≤40﹣x≤122×(40﹣x)=80﹣2x共计:4x﹣32+80﹣2x=2x+48答:甲、乙两用户共缴纳的水费:第14页/共14页当12<x≤20时,缴水费(116﹣x)元;当20≤x≤28时,缴水费(x+76)元;当28≤x≤40时,缴水费(2x+48)元;【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点.题目难度中等,针对不同情况分类讨论是解决(3)的关键.24.(12分)(2020秋•广陵区校级期中)如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最大的负整数,且a、b满足|a+3|+(c﹣6)2=0.(1)a= ﹣3 ,b= ﹣1 ,c= 6 ;(2)若将数轴折叠,使得A点与B点重合,则点C与数 ﹣10 表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= 3t+2 ,AC= 6t+9 ,BC= 7+3t .(用含t的代数式表示)(4)请问:2BC+AB-32AC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【分析】(1)利用|a+3|+(c﹣6)2=0,得a+3=0,c﹣6=0,解得a,c的值,由b是最大的负整数,可得b=﹣1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数,进而可得AB、AC、BC的长;(4)根据题意列方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵|a+3|+(c﹣6)2=0,∴a+3=0,c﹣6=0,解得a=﹣3,c=6,∵b是最大的负整数,∴b=﹣1;故答案为:﹣3,﹣1,6.(2)点A与点B的中点对应的数为:-3-12=-2,第14页/共14页点C到﹣2的距离为8,所以与点C重合的数是:﹣2﹣8=﹣10.故答案为:﹣10;(3)AB=t+2t+2=3t+2,AC=2t+4t+9=6t+9,BC=4t﹣t+7=7+3t;故答案为:3t+2,6t+9,7+3t.(4)不变,∵2BC+AB-32AC=2(7+3t)+(3t+2)-32(6t+9)=2.5;∴2BC+AB-32AC的值不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.第14页/共14页 查看更多

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