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22.1第2课时平行四边形的性质定理2教案(冀教版版八下数学)

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第2课时平行四边形的性质定理2第3页共3页1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.(难点)                  一、情境导入如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?二、合作探究探究点一:平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解析:平行四边形周长为60cm,即相邻两边之和为30cm.△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,而AO为共用,OB=OD,因而由题可知AB比AD长5cm,进一步解答即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,∴AB-AD=5cm,又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,则AB=CD=cm,AD=BC=cm.方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF.解析:根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC∥AB,推出∠FDO=∠EBO,证出△DFO≌△BEO即可.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO.在第3页共3页 △DFO和△BEO中,∴△DFO≌△BEO(ASA),∴OE=OF.方法总结:利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质.【类型三】判断直线的位置关系如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OC,OB=OD.利用中点的意义得出OE=OF,从而利用△FOD≌△EOB可得出BE=DF,BE∥DF.解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E、F分别是OA、OC的中点,∴OE=OF,又∵∠FOD=∠EOB,∴△FOD≌△EOB(SAS),∴BE=DF,∠ODF=∠OBE,∴BE∥DF.方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题.探究点二:平行四边形的面积在▱ABCD中,(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点.求证:S△ABO=S△CBO;(2)如图②,设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合),S△ABP与S△CBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.   解析:(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO=CO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等解答.(1)证明:在▱ABCD中,AO=CO.设点B到AC的距离为h,则S△ABO=AO·h,S△CBO=CO·h,∴S△ABO=S△CBO;(2)解:S△ABP=S△CBP.理由如下:在▱ABCD中,点A、C到BD的距离相等,设为h,则S△ABP=BP·h,S△CBP=BP·h,∴S△ABP=S△CBP.方法总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外,等底等高的三角形的面积相等.三、板书设计1.平行四边形对角线互相平分2.平行四边形的面积第3页共3页 通过分组讨论学习和自主探究,加强了学生在教学过程中的实践活动,也使学生之间的合作意识增强,与同学交流学习的气氛更浓厚,从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得教学过程更加流畅,教学相长.第3页共3页 查看更多

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