11.2提公因式法课件（冀教版七下数学）

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11.2提公因式法课件（冀教版七下数学）

2022-05-01 19:00:03
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11.2提公因式法第十一章因式分解学习目标1.能确定多项式的公因式.（重、难点）2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab 相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.讲授新课确定公因式一例1找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.要点归纳写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；练一练xaba 提公因式法分解因式二问题：ma+mb+mc=m()ab2-2a2b=ab()(提示，逆用乘法分配律）概念学习逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.a+b+cb-2a 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的. 典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例2把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算. 把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？例3：把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正.(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2) 例4：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).解：2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a+(b+c)·5=(b+c)(2a-5).方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式. 例5计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．例6已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可. 提公因式法步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.要点归纳 1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn22.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1B．2xC．x+2D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）B当堂练习CD 4.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.3a(x－y)2 6.简便计算：(1)1.992+1.99×0.01;(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013(2013+1)-20142=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)=-2014．解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100. 解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.将x=代入上式，得原式=4. 系数：各项系数的___________.课堂小结提公因式法一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的公因式.确定公因式字母：各项______的字母相同字母的指数取次数______.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.最大公约数相同最低的分配公因式公因式因式观看视频学习查看更多