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5.3第1课时等腰三角形的性质课件(北师大版七下数学)

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3简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称第1课时等腰三角形的性质 学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质;(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质,能初步运用其解决有关问题.(难点). 观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?复习巩固 导入新课情境导入观察下列图片,它们有什么共同的特征?等腰三角形 等腰三角形 讲授新课等腰三角形的性质如图,在△ABC中,AB=AC,则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么?ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 剪一剪:把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开,得到的三角形ABC有什么特点?互动探究 ABCAB=AC等腰三角形 折一折:△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形. 找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC猜一猜:由这些重合的角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. (1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B=∠C.(3)∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线.(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高.(5)BD=CD,AD为底边上的中线.ABCD现象 ABCD解:在ΔABC中,∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚.∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗? 等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”).归纳总结等腰三角形的两个底角相等. 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?不重合!三线合一为什么不一样? 1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.(X)(X)(X)(X)(√)明辨是非(√) 1.按下面的步骤做一做:(1)将长方形纸片对折(2)然后沿对角线折叠,在沿折痕剪开.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流.议一议 2.你能尝试用圆规吗? 例1等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是()A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°典例精析解析:当50°的角是底角时,三角形的底角就是50°;当50°的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A 解∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,又∵∠BDC+∠ADB=180°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形内角和等于180°)解得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.例2如图,在ΔABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.CDBA 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.解:∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB,∠C=∠DAC设∠C=x,则∠DAC=x,∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x,在△ABC中,根据三角形内角和定理,得2x+x+26°+x=180°,解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°,∠B=2x=77°.针对训练: 例3已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC.(1)如图①,若AD=AE,求证:BD=CE;(2)如图②,若BD=CE,F为DE的中点,求证:AF⊥BC.典例精析图②图① 证明:(1)如图①,过A作AG⊥BC于G.∵AB=AC,AD=AE,∴BG=CG,DG=EG,∴BG-DG=CG-EG,∴BD=CE;(2)∵BD=CE,F为DE的中点,∴BD+DF=CE+EF,∴BF=CF.∵AB=AC,∴AF⊥BC.图②图①G 方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,有时需要添加辅助线,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线. 1.填空:(1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是;(2)如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的顶角的度数是_________;(3)如果等腰三角形有一个内角等于80°,那么这个三角形的最小内角等于____________.20°或50°当堂练习100°45° (4)△ABC中,AB=AC,∠A=36◦,则∠B=______,∠C=____.(5)△ABC中,AB=AC,∠B=36◦,则∠A=______,∠C=____.72°72°108°36°方法总结:等边对等角! 2.如图,是由大小不等的等边三角形组成的图案,请找出它的对称轴. 解:∵OA=AB,∴∠ABO=∠O=15°,∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC=30°,∴∠CBO=135°,∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD,∴∠D=∠CBD=45°,∴∠BCD=90°,∴∠1=180°-∠BCD-∠BCO=60°.3.如图,∠AOB=15°,且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.⌒15°1CDBOA⌒ 4.如图,在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.CEDBA解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理,∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°. 5.A、B是4×4网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论!8个这样分类就不会漏啦!C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升: 等腰三角形的性质课堂小结等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合(三线合一). 查看更多

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