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5.2探索轴对称的性质课件(北师大版七下数学)

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2探索轴对称的性质第五章生活中的轴对称 1.进一步复习生活中的轴对称现象,探索并掌握轴对称的性质;(重点)2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等;(难点)3.经历丰富材料的学习过程,提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、提高审美观.学习目标 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.复习引入导入新课 观察与思考1.动画(1)中的两个三角形有什么关系?2.动画(2)中的三角形是个什么图形?(1)(2) 如图:将一张长方形形的纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平:轴对称的性质讲授新课 (1)两个“14”有什么关系?打开(2)设折痕所在直线为l,连接点E和E′的线段和l有什么关系?点F和F′呢?(3)线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?与直线l垂直.AB∥A′B′,CD∥C′D′.∠1=∠2,∠3=∠4.成轴对称图形. 做一做:右图是一个轴对称图形:(1)找出它的对称轴.(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B1的线段呢?AA1BCDD1C1B13412与对称轴垂直. (3)线段AD与线段A1D1有什么关系?线段BC与B1C1呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?BCDD1C1B13412思考:综合以上问题,你能得到什么结论?AA1AD=A1D1,BC=B1C1.∠1=∠2,∠3=∠4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.轴对称的性质总结归纳 典例精析例1画出△ABC关于直线l的对称图形.解:如图所示.方法总结:先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连接即可. 例2如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是()A.130°B.150°C.40°D.65°解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.A 例3如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半,∵正方形ABCD的边长为4cm,∴S阴影=42÷2=8(cm2).故选B.B 方法归纳:正方形是轴对称图形,在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时,一般可以利用轴对称变换,将其转换为规则图形后再进行计算. 1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被__________垂直平分.2.下图是轴对称图形,相等的线段是____________________,相等的角是__________.ABCDE对称轴AB=CD,BE=CE∠B=∠C当堂练习 3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.(1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角;(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分. 4.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称,则∠B为______.解析:由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°,∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°-50°-30°=100°.100° 5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半,请画出它们的另一半(直线L为对称轴). 解:如图所示. 1.如图,已知点A、B直线MN同侧两点,点A1、A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.(1)若A1B=5cm,则AP+BP的长为.5cmABPA1NM拓展提升 (2)某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠.ABPMNABMA1 2.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称.连接P1P2,分别交OA,OB于C,D.连接PC,PD.若P1P2=10cm,则△PCD的周长为.10cm..P2P.P1CDBAO 课堂小结轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等 查看更多

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