资料简介
乘法公式的应用【教学目标】 知识目标:1、正确熟练的运用乘法公式进行整式乘法的运算。 2、在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力。 能力目标:让学生发现公式的结构特点,增强其解决问题的能力,加强其对数学学习的严谨态度。 情感目标:在教学过程中渗透数学公式的结构美、和谐美,激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】:熟练掌握乘法公式,能灵活利用乘法公式进行整式乘法运算。 【教学难点】:能够在运用公式计算中,提高变形应用公式的能力。 【课前准备】:阅读课本 【教学课时】:1课时。 【教学过程】: 一、课前阅读。 自已阅读课本,尝试完成下列问题: 1、目前我们共学了哪些公式?它们公式的结构特征是什么,应用时分别要注意什么地方? 2、请你为每个公式的找一道你认为的典型题目。 二、新课学习。 (一)引入。 在整式的乘法中,我们学了很多的公式。下面请大家把课前阅读进行交流。 (二)阅读效果交流。 1、公式的结构特征。 ①幂的运算三个公式的特征是什么?②什么是平方差公式?它的结构特征是什么? ③什么是完全平方公式?它的结构特征是什么? 【教师点拨】公式中a,b可以是一个数,一个字母。一个单项式,也可以是一个多项式, 要注意整体思想的应用。 2、交流典型题型。 【教师总结】公式的综合应用需要熟悉每个公式的结构特征,特别要注意公式的逆用。 基础训练:计算(口答)(1)(a) (2)xx (3)(-2xy3z) (4)(3m-2n)(3m+2n)4
(5)(2s-t)(2s+t) (6)(2a+3b) (7)(-2x+5y) (8)(2m+3n)(-2m-3n) 基础训练:计算1、(a-2)(a+2)(a+4) 2、(x+2y-3)(x-2y+3) 3、(a-2)(a+2)(a+4) (三)阅读中学习。 巩固提高:求代数式的值 (1)若a=2, 则a3m=_____. (2)若m=2,m=3,则m=____, m______. (3)已知x=2(n为正整数),求(2x)-3(x)的值 ①阅读后分析:观察题目的条件和要求的代数式,你会联想到哪些公式? ②阅读后讲解:教师主要评讲第(2)题。 解:m+y=mm=2×3=6 m=mm=(m)(m)=2×3=72 ③阅读后反思:对幂的运算几个公式的运用,特别要注意公式的逆用,灵活变形。1、例1、已知x+y=4,x2+y2=9,求xy和x-y的值 ①阅读后分析:观察题目中的代数式x2+y2,xy,你会联想哪个公式? ②阅读后讲解: ∵x+y=4, ∴(x+y)2=16 即x2+2xy+y2=16 ∵x2+y2=9, ∴xy=3 又∵(x-y)2=x2+y2-2xy=9-2×3=3 ∴x-y=± ③阅读后反思:熟悉公式的常用变形: (1)x2+y2=(x+y)2-2xy (2)x2+y2=(x-y)2+2xy(3)(x+y)2=(x-y)2+4xy 【教师点拨】要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。 由(x-y)2=4,求x-y,有两解,不能遗漏! 对应练习: (1)、已知x+y=3,xy=-12,求下列各式的值:4
①x+y ②(x-y) 2、例2、简便运算 (1)1022 (2)103×97 (3)(?)2010×82011 ①阅读后分析:这三题分别用什么公式进行简便运算?完全平方公式和平 方差公式进行简便运算时,怎样快速确定a,b。 ②阅读后讲解:学生口述本题的解题过程,教师再点评。 ③阅读后反思:A、联系:简便运算一般与公式的运用有关。B、区别:这3题简便运算式子有什么区别? C、方法与思想:注意公式的逆用。 【教师点拨】简便运算在于观察式特点,灵活选择公式进行计算。 3、对应练习。 (1)20102-2009×2011 (2)24×45×(-0.125)4 ①阅读后分析:用什么公式进行简便运算?如何快速得到解题思路? ②阅读后讲解:展示学生课堂练习,由学生点评。 ③阅读后反思:A、联系:简便运算 B、区别:难度加大,综合运用。 C、方法与思想:转化的思想。 【教师点拨】简便运算要灵活根据式子的特点选取公式进行计算。 (四)课堂拓展。 1、已知:x2+y2+2x-6y+10=0,求xy的值; ①阅读后分析:从已知条件判断可能和什么公式有关? ②阅读后交流: ③阅读后反思:A、联系:出现平方项,与公式有关。 B、区别:没有明显的公式形式,需要变形。 C、方法与思想:配方法、非负数的性质。 【教师点拨】两个未知数但只有一个方程,一般需要对式子进行变形,多 数利用非负数的性质或者整体的思想。 三、课堂拓展练习。 1、证明:代数式x2+y2+6x-4y+14的值恒为正数。 【教师点拨】和前面的例题有什么相似的地方?配方法。2、阅读下列材料解决后面的问题。 已知:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(立方和) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(立方差) 利用以上公式计算: (1)(x+2)(x2-2x+4)4
(2)(2x-y)(4x2+2xy+y2) 【教师点拨】把握好公式的结构特征,对应好公式中的a,b。 【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点,体现了哪些数学思想和方法? 四、学习后小结。 重新浏览教材,说一说你有什么收获。 【教师点拨】 五、课后作业。 1、已知x+y=5,xy=3。求下列各式的值 (1)x2+y2 (2)(x-y)2 (3)(x2+1)(y2+1) 2、计算: (1)20042-20032005 (2)(-0.125)2011×(-2)2012×42010 3、详见配套练习4
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