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第6章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下各数中没有平方根的是( )A.64B.(-2)2C.0D.-222.在-3.5,,0,,-,-,0.6161161116…(相邻两个6之间依次增加一个1)中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中互为相反数的是( )A.5和B.-|-5|和-(-5)C.-5和D.-5和4.下列说法中不正确的是( )A.3是(-3)2的算术平方根B.±3是(-3)2的平方根C.-3是(-3)2的算术平方根D.-3是(-3)3的立方根5.如图,数轴上点P表示的数可能是( )A.B.C.D.6.已知+|4x-y|=0,则的整数部分是( )A.3B.4C.5D.67.若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2021的值是( )A.0B.1C.-1D.±18.-27的立方根与的平方根之和是( )A.0B.-6C.0或-6D.69.下列语句中正确的是( )①无理数的相反数是无理数;②一个实数的绝对值一定是非负数;③有理数比无理数小;④无限小数不一定是无理数.A.②③B.②③④C.①②④D.②④10.已知n=-,当m的值最大时,n的值为( )A.12B.--1C.5D.-57
二、填空题(每题3分,共18分)11.1-的相反数是________;1-的绝对值是________.12.一个正方体的体积为125cm3,若要使其体积增大到343cm3,则它的棱长需要增加________cm.13.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下,a*b=(a+b>0),如:3*2==,那么6*(5*4)=________.14.观察下列各式:=2,=3,=4,…,根据你发现的规律,若式子=8(a,b为正整数)符合以上规律,则=__________.15.当a=________时,11-取得最大值.16.已知一个数是5的平方根,另一个数是1的立方根,则这两个数的积的立方根是__________.三、解答题(17题12分,18,19题每题6分,20题8分,其余每题10分,共52分)17.计算:(1)(-1)2020+|1-|-; (2)-+(π-2020)0-;(3)-12++|1-|+; 7
(4)+|3-|+(-1)2020+-.18.如图是一个数值转换器.(1)当输入x=25时,求输出的y的值;(2)是否存在输入x的值后,始终输不出y的值?如果存在,请直接写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由;(3)输入一个两位数x,恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y,则x=__________(只填一个即可).19.求下列各式中x的值:(1)25x2=9;(2)(x+3)3=8.7
20.如果A=为a+3b的算术平方根,B=为1-a2的立方根,求A+B的立方根.21.我们知道当a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们可以得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.根据此结论解决问题.若与互为相反数,求4-的值.22.阅读下面材料:点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;当A,B两点都不在原点时,如图②,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;如图③,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;如图④,点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|.7
综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________;(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果|AB|=2,那么x为________;(3)当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是________.(4)解方程:|x+1|+|x-2|=5.7
答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7.C 8.C 9.C 10.D二、11.-1;-112.2 13.1 14.415.±5 点拨:因为≥0,所以11-≤11,所以当=0,即a=±5时,11-取最大值11.16.±二、17.解:(1)(-1)2020+|1-|-=1+-1-2=-2.(2)-+(π-2020)0-=3-4+1-5=-5.(3)-12++|1-|+=-1+2+-1+2=2+.(4)+|3-|+(-1)2020+-=-3+4-3+1+1-4=-4.18.解:(1).(2)存在.x=0或x=1时,始终输不出y的值.(3)81(答案不唯一)19.解:(1)因为25x2=9,所以x2=,所以x=±,即x=±.(2)因为(x+3)3=8,所以x+3=,即x+3=2,所以x=-1.7
20.解:由题意,得解得所以A===3,B===-2.所以A+B=3-2=1,因为1的立方根是1,所以A+B的立方根是1.21.解:由题中结论可得--3=0,去分母,得4(2x-1)-7(x-9)-84=0,解得x=25.故4-=4-=4-5=-1.22.解:(1)3;3;4 (2)|x+1|;1或-3(3)-1≤x≤2(4)当x+1>0,x-2>0时,原方程可化为(x+1)+(x-2)=5,解得x=3;当x+1<0,x-2<0时,原方程可化为-(x+1)-(x-2)=5,解得x=-2;当x+1与x-2异号时,等式不成立.所以原方程的解为x=3或x=-2.7
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