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19.2.1正比例函数第十九章一次函数第2课时正比例函数的图象和性质
情境引入学习目标1.理解正比例函数的图象的特点,会利用两点(法)画正比例函数的图象.(重点)2.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题.(难点)
导入新课复习引入列表描点连线问题1:下列函数哪些是正比例函数?(1)y=-3x;(2)y=x+3;(3)y=4x;(4)y=x2.问题2:描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.(1)(3)
例1画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x,;(2)y=-1.5x,y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下:讲授新课正比例函数的图象一
y=2x②描点;③连线.同样可以画出函数的图象.观察发现:这两个图象都是经过原点的.而且都经过第象限;一、三直线
解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:y=-4xy=-1.5x发现:这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.二、四
要点归纳y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k>0第一、三象限k<0第二、四象限另外:函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=-3x;(2)做一做怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.两点作图法
Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x,的图象如下:解:列表如下:
(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.例2已知正比例函数y=(k+1)x.k>-1解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1)·2,解得k=1.=1
正比例函数的性质二问题:在函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x中,随着x的增大,y的值分别如何变化?分析:对于函数y=x,当x=-1时,y=;当x=1时,y=;当x=2时,y=;不难发现y的值随x的增大而.-112增大
我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现:直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;直线y=-x,y=-4x向右逐渐,即y的值随x的增大而减小.上升下降
在正比例函数y=kx中:当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.总结归纳
练一练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,y1),(5,y2),则y1y2.<分析:因为k<0,所以y的值随着x值的增大而减小,又-3<1,则y1>y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(-3,y1),(1,y2),则y1y2.>
例3已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),∴4=m·m,解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小,∴m<0,故m=-2
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?(2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.议一议
当堂练习B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象()2.对于正比例函数y=(k-2)x,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围()A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥2CDCBA
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限,经过点_______与点,y随x的增大而_______.二、四(0,0)(1,-7)减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m时,函数图象经过第一、三象限;(2)当m时,y随x的增大而减小;(3)当m时,函数图象经过点(2,10).>-2<-2=0.5
5.如图分别是函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象.(1)k1k2,k3k4(填“>”或“<”或“=”);(2)用不等号将k1,k2,k3,k4及0依次连接起来.<解:k1<k2<0<k3<k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x<
课堂小结正比例函数的图象和性质图象:经过原点的直线.当k>0时,经过第一、三象限;当k<0时,经过第二、四象限.性质:当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
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