首页 > 初中 > 数学 > 8.1二元一次方程组课件（人教版七下）
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8.1二元一次方程组第八章二元一次方程组
学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
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讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？2x+（10－x）=16.
问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=10
思考一:上述方程有什么共同特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它起个名字吗?x＋y=102x＋y=16议一议
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.知识要点注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.
(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？练一练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.方法
例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法
练一练若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=____.2m-1=113n-2m=11
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识要点x＋y=102x＋y=16，叫做方程组
紧扣相关概念下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B练一练小提示：也是二元一次方程组.
二元一次方程组的解二xy探究满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910y109876543210x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.知识要点
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说,它是方程x+y=10①与方程②的公共解，记作知识要点
练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60①②×√左边≠右边右=3×3+20右边=3×60+20左边=2×100左边=右边左边=2×4
结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解练一练2.二元一次方程组的解是()｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2
｛x=-2,y=3例2若是方程x-ky=1的解,则k的值为.典例精析解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3-1
例3加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.典例精析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
根据以下对话，可以求得小文所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小文，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小文所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.做一做
2.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组为()A.B.C.D.D
5.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.x=3，y=112-183
7.写出方程x+2y=5在自然数范围内的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=0
8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,∵x,y均为非负整数，∴或∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.拓展提升x=5，y=1x=2，y=3
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