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9.2分式的运算2第3课时分式的混合运算教案(沪科版七下)

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第3课时 分式的混合运算1.掌握分式加减乘除法的法则,并会运用法则进行分式加减乘除法的计算;(重点)2.能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题.(难点)一、情境导入 提出问题: 1.说出有理数混合运算的顺序. 2.类比有理数混合运算的顺序,同学们能说出分式的混合运算顺序吗? 今天我们共同探究分式的混合运算.二、合作探究探究点:分式的混合运算【类型一】分式的混合运算计算:(1)(-)·;(2)(x+)÷(2+-).解析:(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.解:(1)原式=·=2a+12;(2)原式=÷=·=.方法总结:分式的混合运算,要注意运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.【类型二】分式的化简求值先化简代数式÷(1-),再从-4<x<4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析:先计算括号里的减法运算,再把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后从x的取值范围内选取一数值代入即可.解:原式=÷(-)=×=,令x=0(x≠±1且x≠2),得原式=.方法总结:把分式化成最简分式是解题的关键,通分、因式分解和约分是基本环节,注 意选数时,要求分母不能为0.【类型三】利用公式变形对分式进行化简已知a+=5,求的值.解析:本题若先求出a的值,再代入求值,显然现在解不出a的值,如果将的分子、分母颠倒过来,即求=a2+1+的值,再利用公式变形求值就简单多了.解:因为a+=5,所以(a+)2=25,即a2+=23,所以=a2+1+=23+1=24.所以=.方法总结:利用x和互为倒数的关系,沟通已知条件与所求未知代数式的关系,可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗,使解题过程简洁.变式【类型四】分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果,甲每次都买了20千克水果,乙每次都用20元去买水果.两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b).(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少?(2)谁的购买方式更合算?请说明理由.解析:(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格;(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0,可得出乙更合算.解:(1)甲的平均价格为=;乙的平均价格为=;(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为-=-=,∵a≠b,∴>0,∴甲的平均价格>乙的平均价格,则乙的购买方式更合算.方法总结:灵活运用作差法判断两个式子的大小,要掌握分式的加减混合运算.三、板书设计1.分式的混合运算先乘方,再乘除,后加减.如果有括号,先进行括号里面的运算.2.分式混合运算的应用在学习这部分内容时,可以根据学生的具体情况,适当增加例题和习题,让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力.但与整式、分数的运算相比,分式的运算步骤多,符号变化复杂,所以在增加例题和习题时,要注意控制难度,特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度.关键是让学生通过基本的练习,弄清运算依据,做到步步有据, 降低计算的错误率. 查看更多

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