第四章因式分解小结与复习课件（北师大版八下）.

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第四章因式分解小结与复习课件（北师大版八下）.

2022-03-25 16:00:20
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第四章因式分解小结与复习一、因式分解要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做多项式的_________，也叫将多项式__________.2.因式分解的过程和的过程正好____．3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.因式分解乘积分解因式整式乘法相反多项式乘积乘积二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的________.2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的___；(2)字母：多项式各项的字母；(3)各字母指数：取次数最__的．公因式公因式最大公约数相同最低 3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法——平方差公式1.因式分解中的平方差公式a2－b2＝；2.多项式的特征：(1)可化为个____整式；(2)两项负号______；(3)每一项都是整式的______.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式;(2)进行到每一个多项式都不能再分解为止.(a＋b)(a－b)两相反平方四、公式法——完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2a2-2ab+b2=()22.多项式的特征：(1)三项式；(2)有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式；(3)另一项是这两整式的______的_____倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.a+ba-b相同平方和乘积2公因式考点一因式分解与整式乘法的关系例1判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.考点讲练不是不是是不是考点二提公因式法分解因式例2因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 1.把下列多项式分解因式.针对训练例3计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.考点三利用提公因式法求值解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. 2.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：因为a＋b＝7，ab＝4，所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.针对训练方法归纳原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案．考点四平方差公式分解因式例4分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)． 3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝，∴x－y＝－2.针对训练 4.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2. 考点五完全平方公式分解因式例5因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 5.已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋a2b2＋ab3的值．解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝×10×52＝125. 因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式课堂小结课后作业见章末练习查看更多