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第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－x2y)3的结果是( )A．x6y3B．x5y3C．－x6y3D．－x2y32．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a63．英国曼彻斯特大学的两位科学家成功地从石墨中分离出石墨烯，因而荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000__000__000__34m，横线上的数用科学记数法可以表示为( )A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－114．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A．(m－n)(－m＋n)B．C．(－a－b)(a－b)D．5．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )A．－3B．3C．0D．16．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝，d＝，则( )A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b9
7．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图①)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则原正方形的边长为( )A．6cmB．5cmC．8cmD．7cm9．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋x，则B＋A＝( )A．2x3＋x2＋2xB．2x3－x2＋2xC．2x3＋x2－2xD．2x3－x2－2x10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2B．4C．6D．8二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．12．已知a＋b＝，ab＝－1，计算(a－2)(b－2)的结果是________．13．计算：82021×(－0.125)2020＝________.14．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．15．若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝________．16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2022的值为__________．17．如果＝63，那么a＋b的值为________．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、9
C类卡片的张数分别为______________．三、解答题(19，25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分)19．计算：(1)－23＋×(2022＋3)0－； (2)992－69×71；(3)÷(－3xy);(4)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.20．先化简，再求值：(1)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5；9
(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.21．(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．已知式子(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项．9
(1)求a，b的值；(2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值．23．已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．24．如图，某校一块边长为2am的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形.(1)分别求出七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积．(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？25．阅读下面的材料：9
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，且具有性质：①logabn＝nlogab；②logaan＝n；③logaM＋logaN＝loga(M·N)，其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0.解决下面的问题：(1)计算：log31＝________，log1025＋log104＝________；(2)已知x＝log32，请你用含x的代数式表示y，其中y＝log372(请写出必要的过程)．9
答案一、1.C2．C 点拨：A.x2＋x2＝2x2，错误；B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误；C．(－a2)3＝－a6，正确；D．3a2·2a3＝6a5，错误．3．C4．A 点拨：A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m.因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0.所以m＝－3.6．B 7.C 8.D9．A 点拨：由题意得B÷A＝x2＋x，所以B＝A·＝2x(x2＋x)＝2x3＋x2.所以B＋A＝2x3＋x2＋2x.10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以原式的末位数字是6.二、11.－24a5 12.013．8 点拨：原式＝82020×(－0.125)2020×8＝82020××8＝(－×8)2020×8＝8.14．a≠±1 15.916.2023 点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2022＝－x(x2－x)＋x2＋2022＝－x＋x2＋2022＝2023.17．±4 点拨：因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝(2a＋2b)2－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.18．3张、4张、1张 点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b29
可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．三、19.解：(1)原式＝－8＋－9＝－17＋＝－；(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902；(3)原式＝－x2y2－xy＋1；(4)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.20．解：(1)原式＝[a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.(2)原式＝3x2＋x－3x－1－(x2＋4x＋4)－4＝3x2－2x－1－x2－4x－4－4＝2x2－6x－9.当x2－3x＝1时，原式＝2(x2－3x)－9＝2×1－9＝－7.21．解：(1)①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13；②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.解答本题的关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a＝275，b＝450＝(22)50＝2100，c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260.所以b＞c＞a＞d.22．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－12－b.因为上式不含有x2项和常数项，所以2a－1＝0，－12－b＝0.解得a＝，b＝－12.(2)原式＝(－a＋b)(－a－b)＋(a＋b)2－a(2a＋b)＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab＝ab.9
当a＝，b＝－12时，原式＝ab＝×(－12)＝－6.23．解：M·N＋P＝(x2＋3x－a)·(－x)＋x3＋3x2＋5＝－x3－3x2＋ax＋x3＋3x2＋5＝ax＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＝0.24．解：(1)因为2a－(a－2b)＝a＋2b，所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)m2.(2)因为(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－(a2－4ab＋4b2)＝8ab(m2)，所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8abm2.25．解：(1)0；2(2)因为x＝log32，所以y＝log372＝log38＋log39＝3log32＋2＝3x＋2.9
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