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第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D等于( )A．70°B．80°C．90°D．100°3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A．30° B．60°C．90° D．120°4．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是2.1m，则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )A．大于2.1mB．等于2.1mC．小于2.1mD．不能确定5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠1＝∠2D．不能确定7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°10
8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使两个直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )A．∠2－∠1B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠1＋∠210．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于( )A．180°n B．(n＋1)·180° C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共24分)11．尺规作图是指用____________________________作图．12.如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________．14．用吸管吸易拉罐内的饮料时，示意图如图，AD∥BC，若∠1＝110°，则∠2＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c；若a∥b，b∥c，则a________c；若a∥b，b⊥c，则a________c.16．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是________．10
17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．18．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数．10
20.完成下列推理过程：如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．解：因为∠A＝∠F(已知)，所以________∥________(____________________________)．所以∠D＝∠________(____________________________)．又因为∠C＝∠D(已知)，所以∠C＝∠________(________________)．所以________∥________(____________________________)．所以∠BMN与∠CNM互补(____________________________)．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．10
22．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?10
24．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．(1)判断FE与OC的位置关系，并说明理由；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．25．如图①②，已知∠1＋∠2＝180°.(1)若图①中∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并说明理由；(2)如图②，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由．10
答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7．A 8.C 9.C10．C 点拨：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，…因为A1B∥AnC，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.二、11.圆规和没有刻度的直尺 12.105°13．垂线段最短 14.70°15．∥；∥；⊥ 16.25°17．110° 点拨：如图，过点C作CF∥AB.因为AB∥DE，所以DE∥CF.所以∠CDE＝∠FCD.因为AB∥CF，∠ABC＝135°，所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，所以∠FCD＝110°.所以∠CDE＝110°.18．9.5° 点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF.所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH.10
所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝∠BED＝∠CDE＝59.5°.所以∠EFH＝59.5°.所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.三、19.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．由题意得90°－x＝x，解得x＝75°.所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°.20．DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补21．解：因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB.又因为∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°.所以∠COB＝∠AOD＝120°.因为OF平分∠COB，所以∠BOF＝60°.所以∠AOF＝180°－60°＝120°.22．解：因为AE平分∠BAD，所以∠1＝∠2.因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，所以∠1＝∠CFE＝∠E.所以∠2＝∠E.所以AD∥BC.23．解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.10
所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.24．解：(1)FE∥OC.理由如下：因为AB∥DC，所以∠C＝∠A.因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C.所以FE∥OC.(2)因为FE∥OC，所以∠OFE＝∠BOC.因为∠OFE＋∠DFE＝180°，所以∠BOC＋∠DFE＝180°.因为∠DFE＝∠BOC－20°，所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.所以∠BOC＝100°.所以∠OFE＝100°.25．解：(1)AB∥CD，EF∥HL.理由如下：因为∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠MND.所以AB∥CD.延长EF交CD于点G.因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠EGD.又因为∠AEF＝∠HLN，所以∠EGD＝∠HLN.所以EF∥HL.(2)∠P＝3∠Q.理由如下：如图，过点P作PE∥AB.10
由(1)可得AB∥CD，所以PE∥CD.过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.因为AB∥EP，所以∠7＝∠BMP＝3∠3.同理可得∠8＝3∠4，所以∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4)．因为AB∥FQ，所以∠3＝∠5.因为FQ∥CD，所以∠6＝∠4.所以∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4.所以∠MPN＝3∠MQN.10
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