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2022人教七下数学第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.1.1二元一次方程教案

资料简介

二元一次方程一、学生起点分析在学习本节之前,学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识,具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.二、学习任务分析《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版实七年级(下)第八章《二元一次方程组》的第一节,本节内容安排2个课时完成.具体内容是:让学生通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后,又一个体现符号表示思想的内容,它是刻画现实世界的一个有效数学模型,在数学上有着广泛的应用,同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广,又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础,具有承上启下的作用.基于学生对一元一次方程理解的基础上,教科书从实际问题出发,通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动,类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中,要突出强调建模思想,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.三、学习目标分析1.学习目标知识与技能:了解二元一次方程及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.过程与方法:通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度价值观:⑴培养学生良好的数学应用意识。⑵通过古代数学名题,展示我国古代数学的杰出成就,激发学生的学习兴趣。2.教学重点理解二元一次方程等有关概念。3.教学难点让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.四、学习过程设计(一)创设情境,引入新课导语:•法国数学家笛卡尔说过:一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。(请一生朗读)5 •师:笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用,却说明方程作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界的有效数学模型,方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。(一)合作交流,探究新知引例1.我国古算名题:今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何师解释:各几何?师:你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗?学生先独立思考,再同位交流,分享成果。(一生口答)解:设鸡x只,兔(35-x)只,则2x+4(35-x)=94师:能不能根据题意直接设两个未知数,来列出方程?设鸡x只,兔y只,则(引导学生分析其中的等量关系)上有三十五头,可得什么方程?x+y=35下有九十四足,可得什么方程?2x+4y=94引例2.昨天,我们8个人去红山公园玩,有大人和儿童,买门票一共花了34元。每张成人票5元,每张儿童票3元,你知道他们到底去了几个成人,几个儿童呢?学生先独立思考,再同位交流。方法1:设x个成人,(8-x)个儿童,则5x+3(8-x)=34方法2:设x个成人,y个儿童,则x+y=85x+3y=34师引导学生自主完成此题,可以列一元一次方程解决这个问题,也可以设两个未知数,寻找两个等量关系来列出方程。想一想:2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34这两个方程是什么方程?(学生回答:一元一次方程)师:什么是一元一次方程?(学生回忆作答)师强调:必须是整式方程。x+y=35x+y=82x+4y=945x+3y=34师:上面所列方程各含有几个未知数?5 含未知数的项的次数是多少?学生同位讨论。师:请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字?学生试着描述:①两个未知数②所含未知数的项的次数都是1③整式方程师追问:为什么是“所含未知数的项的次数”?举反例:xy=1练习:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由.⑴x+3y-9=0⑵3x2-2y+12=0⑶x2+y=20⑷⑸3a-4b=7⑹2x+10=0议一议:师:2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34这两个一元一次方程同学们已经会解。问:什么是方程的解?(学生回忆作答)下面我们一起来探寻二元一次方程的解。做一做:⑴.x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗?⑵.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?⑶.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?师生交流合作完成并归纳:定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作;同样,也是方程x+y=8的一个解,同时又是方程5x+3y=34的一个解.注:二元一次方程有无数解然后,同样呈现一些辨析性练习:(投影)1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程的解?(A)(B)(C)(D)5 2.二元一次方程的解有:意图:通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.同时渗透一些解题小技巧。效果:通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.(三)归纳总结、自我反思1.本节课你有哪些收获?2.你有哪些需进一步探究的问题?学生同位讨论交流,请几生回答,师生共同归纳:数学知识:1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.•数学方法:•1.方程的模型思想•2.类比思想•古算名题(鸡兔同笼)——我们为此骄傲,我国古代人民富有智慧!•探究的问题:(学生发言)•1.为什么二元一次方程有无数解?•师引导拓展:二元一次方程与一次函数的联系,数形结合思想。•有兴趣的同学课后继续探究。(四)布置作业:基础性作业:发展性作业:送给同学们一个礼物:x+y=100这是一个什么方程?生答:二元一次方程师:假定x代表本节课的数学知识,y代表本节课的数学思想方法,如果同学们这两者都掌握了,那么今天可以得100分!(五)教后反思:本节课的教学紧紧围绕两个中心展开:1.5 类比思想。类比一元一次方程引入二元一次方程,类比方程的解引入二元一次方程的解。1.方程是刻画现实世界的有效数学模型。在教学的最后环节通过习题的第二题,巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系,同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解,留给学生更多的探究空间。整个学习过程,学生积极参与,思维活跃,目标达成度高,不同层次的学生都得到不同程度的发展。通过古算名题(鸡兔同笼),展示我国古代数学的杰出成就,同时激发学生学习的兴趣。课后通过反思,我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生,学生的收获会更多!5 查看更多

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