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第5章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是( )A．10B．12C．18D．242．正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形的面积为( )A．33B．36C．48D．493．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于( )A．75°B．60°C．50°D．45°4．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD5．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A．它们周长都等于10cm，但面积不一定相等B．它们全等，且周长都为10cmC．它们全等，且周长都为5cmD．它们全等，但周长和面积都不能确定6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )12
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形C．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝(x>0)的图象上，若点C的坐标为(4，3)，则k的值为( )A．12B．20C．24D．328．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则这个菱形的面积是( )A．20cm2B．24cm2C．40cm2D．48cm29．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于( )A．10°B．15°C．22.5°D．30°10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm.则菱形AB边上的高CE的长是( )A．cmB．cmC．5cmD．10cm二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．12
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长为________cm.13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F，E分别是BA，BC的中点，则下列结论正确的是________．①△ABC是等腰三角形；②四边形EFAM是菱形；③S△BEF＝S△ACD；④DE平分∠CDF.14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．(请写出正确结论的序号)15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．(1)△ABC的面积为________；(2)与△ABC的面积相等的正方形的边长为________．12
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.求证：AB＝DE.18．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，菱形ABCD的周长是48cm，求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形ABCD的面积．12
19．(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在同一平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由．12
21．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连结EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O.求证：四边形CGFE是菱形．12
23．(12分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．12
答案一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B7．D 8．B 9．B 10．A二、11．3.5 12．9 13．①②③14．①② 15．(1)12 (2)2 16．35 点拨：设CD＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°.∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°.∵∠A＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°.∴∠AFE＝∠DEC.在△AFE和△DEC中，∴△AFE≌△DEC，∴AE＝DC＝x.∵DE＝2，∴AD＝BC＝x＋2.∵矩形ABCD的周长为24，∴2(x＋x＋2)＝24，解得x＝5，即CD＝AE＝5，∴AD＝7，∴矩形ABCD的面积为5×7＝35.三、17．证明：∵AD，AE分别是∠BAC的平分线与△ABC的外角∠BAF的平分线，∴∠DAE＝∠BAD＋∠EAB＝(∠BAC＋∠FAB)＝90°.∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，∴∠BEA＋∠DAE＝180°，∴DA∥BE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠FAB＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC，∵∠FAB＝2∠EAB.∴∠ABC＝∠EAB，12
∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形．又∵∠BEA＝90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB＝DE.18．解：(1)在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴∠ABO＝30°.∵菱形ABCD的周长是48cm，∴AB＝BC＝DC＝AD＝12cm，∴AO＝6cm，则BO＝6cm，故AC＝12cm，BD＝12cm.(2)菱形ABCD的面积为：×12×12＝72(cm2)．19．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°，∴∠DBC＝∠BDF，∴BE＝DE.在△DCE和△BFE中，∴△DCE≌△BFE.(2)解：在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°，∴BD＝4.∴BC＝2.在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.∴DE＝2EC.∴(2EC)2－EC2＝CD2.∵CD＝2，∴EC＝.∴BE＝BC－EC＝.20．解：四边形EFGH是正方形．12
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴HE＝EF＝FG＝GH，∠EHA＝∠HGD，∴四边形EFGH是菱形．∵∠HGD＋∠GHD＝90°，∴∠EHA＋∠GHD＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．21．(1)证明：如图，连结AC.∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴易得∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝AC.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝＝＝2.12
∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4.故S四边形AECF＝4.22．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥EC.又∵EF⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴FE＝CE.在Rt△AEF与Rt△AEC中，∴Rt△AEF≌Rt△AEC，∴AF＝AC.又∵AE平分∠BAC，∴OC＝OF.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠GCO＝∠EFO.在△GCO和△EFO中，∴△GCO≌△EFO，∴CG＝EF，∴四边形CGFE是平行四边形．又∵FE＝CE，∴四边形CGFE是菱形．23．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.12
∴四边形AECF是矩形．又∵MN∥BC，∴当∠ACB＝90°时，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连结BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACD＝(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能是菱形．12
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