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第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是( )A.B.C.D.2．化简，正确的是( )A．2B.C．6D.3．下列各式正确的是( )A.＝±2B.＝aC.＝D.＝34．下列计算正确的是( )A．5－2＝2B．2×3＝6C．＋2＝3D．3÷＝35．若代数式＋有意义，则点(m，n)在平面直角坐标系中的( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为( )A．a＝bB．ab＝1C．a＝－bD．ab＝－17．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简＋|a＋b|的结果为( )A．2a＋bB．－2a－bC．bD．2a－b8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为( )A．－B．3C．3－2D．－110．如图是一个按某种规律排列的数阵．8
根据数阵的排列规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n－3)个数是(用含n的代数式表示)( )A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：－3＝________．12.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝________．13．若y＝2＋＋6，则xy的平方根为________．14．已知x－＝，则x2＋＝________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，则输入的x＝________．→→16．若实数m满足＝m＋1，且0<m<，则m的值为________．17．三角形的三边长分别为3，m，5，化简－＝________．18．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．三、解答题(20，21题每题6分，22题8分，23，24题每题11分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－1)－＋(1－2);(2)·÷；8
(3)＋×(－)＋＋(3－π)0.20.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.21．如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，点B表示的数为－，设点A所表示的数为m.(1)直接写出m的值；(2)求|m|＋(m－6)的值．8
22．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．23．观察下列各式：①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4.(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．8
24．有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．25．先阅读下面的材料，再解答后面给出的问题．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝.(2)请仿照上面给出的方法化简：.(3)计算：＋＋＋…＋.8
答案一、1．C 2．D 3．D 4．D 5．A6．A 点拨：b＝＝＝＝＋1＝a，故选A.7．B 点拨：由题意可知a＜－1＜b＜－a，∴a＋b＜0，∴原式＝|a|－(a＋b)＝－a－a－b＝－2a－b.8．B 点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．A 点拨：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2－1)－1＝－.10．C 点拨：由题图中规律知，前(n－1)行的数据个数为2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n－3)个数的被开方数是n(n－1)＋n－3＝n2－3，所以第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n－3)个数是.二、11． 12．213．±3 点拨：要使有意义，则x－3≥0，同理3－x≥0，∴x＝3，则y＝6，∴xy＝18.∵18的平方根为±3，∴xy的平方根为±3. 14．8 点拨：x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.15．216．17．2m－10 点拨：∵三角形的三边长分别为3，m，5，∴2<m<8，∴2－m<0，m－8<0，∴－＝m－2－(8－m)＝2m－10.8
18．－ 点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．三、19．解：(1)原式＝－1－＋1－2＝－.(2)原式＝××2×＝＝x2.(3)原式＝－＋|1－|＋1＝2－3＋－1＋1＝0.20．解：原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.21．解：(1)m＝2－.(2)|m|＋(m－6)＝2－＋(2－－6)＝2－＋(－－4)＝2－－3－4＝－1－5.22．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.8
点拨：此题易出现以下错误：原式＝＋＝＝＝－2.出错的原因是忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．23．解：(1)；5(2)猜想：＝n.验证如下：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.24．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6)2－4×()2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积：(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．25．解：(1)＋与－(答案不唯一)(2)＝＝＝17－12.(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋＋…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.8
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