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期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若式子有意义，则x的取值范围是( )A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．用配方法解一元二次方程2y2＋2y－1＝0，配方后得( )A．(y－1)2＝B．(y＋1)2＝C．＝D．＝3．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )A．5B．6C．7D．84．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有( )A．2对B．3对C．4对D．5对5．若＝，那么的值是( )A．B．7C．D．6．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k<－2B．k<2C．k>2D．k<2且k≠17．如图，P为△ABC的边AB上一点(AB＞AC)，则下列条件不一定能保证△ABC∽△ACP的是( )A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．＝D．＝10
8．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19%B．20%C．21%D．22%9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为( )A．30°B．40°C．45°D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：(1)∠DBM＝∠CDE；(2)S△BDE<S四边形BMFE；(3)CD·EN＝BN·BD；(4)AC＝2DF.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知＝2a＋1，那么a的取值范围是________．12．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是________．10
13．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，CD＝1，则△AOB与△COD的面积之比等于________．14．已知＝＝≠0，则＝________，＝________．15．如图，已知在矩形ABCD中(AD>AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：________________，使四边形EBFD是菱形．16．对于方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学因为看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为________________．17．如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形(底与腰的比为的三角形称为黄金三角形)，若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB＝4，则DE＝________．18．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)2＋3－－； (2)÷5×2－.20．解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)(x＋2)(x＋3)＝1.10
21．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1∶2，请在网格中画出符合条件的△DEF.22．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且顶角∠BAF＝∠DAE，连接BD，EF相交于点G，BD与AF相交于点H.(1)求证：BD＝EF.10
(2)当线段FG，GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形？请给予证明．24．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图所示，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m，求住宅楼的高度是多少米．10
25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．10
答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7．D 8.B 9.C10．C 点拨：(1)设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°－x，从而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°－(90°－x)－45°＝45°＋x，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x－45°＝x，从而可得到∠DBM＝∠CDE；(2)可证明△BDM≌△DEF，然后可证明△DNB的面积＝四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积＋△BNE的面积＝四边形NMFE的面积＋△BNE的面积，即S△BDE＝S四边形BMFE，所以结论(2)错误；(3)可证明△DBC∽△NEB，所以＝，即CD·EN＝BN·BD；(4)由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC，所以DF＝AC，即AC＝2DF.故选C.二、11.a≥－12．1 13.16∶1 14.；－ 15．EF⊥BD(答案不唯一)16．x2－5x＋6＝017．6－218．30m三、19.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2.(2)÷5×2－＝－×＝×3－＝.20．解：(1)x2－6x－6＝0，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.10
(2)(x＋2)(x＋3)＝1，x2＋5x＋6＝1，x2＋5x＋5＝0，x＝，∴x1＝，x2＝.21．解：如图所示，△DEF和△D′E′F′均符合要求．22．解：(1)由题意得Δ>0，即9－4(1－k)>0，解得k>－.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.23．(1)证明：∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF＋∠FAD＝∠DAE＋∠FAD，即∠BAD＝∠FAE.在△BAD和△FAE中，∵AB＝AF，∠BAD＝∠FAE，AD＝AE，∴△BAD≌△FAE.∴BD＝EF.(2)解：当FG2＝GH·GB时，四边形ABCD是菱形．证明：∵FG2＝GH·GB，10
∴＝.又∵∠BGF＝∠FGH，∴△GHF∽△GFB.∴∠GFH＝∠GBF，即∠EFA＝∠FBD.∵△BAD≌△FAE，∴∠EFA＝∠ABD.∴∠FBD＝∠ABD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠FBD.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形．24．解：如图所示，过A作AF∥CN，交BD于点E，交MN于点F.由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m.AE＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°.又∠BAE＝∠MAF，所以△ABE∽△AMF.所以＝，即＝，解得MF＝20.10
所以MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)．所以住宅楼的高度为20.8m.25．(1)证明：作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝EF.证明：作EG∥AB交BC于点G，由(1)得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴＝.∵BD＝CE＝EG，∴DF＝EF.(3)解：成立．证明：作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE，∴＝.∴DF＝EF.10
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