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第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是( )A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B．＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12．用配方法解一元二次方程x2＋8x－3＝0，下列变形中正确的是( )A．(x－4)2＝16＋3B．(x＋4)2＝16＋3C．(x＋8)2＝－3＋64D．(x－8)2＝3＋643．一元二次方程x(x＋5)＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝5B．x1＝0，x2＝－5C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝－4．已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是( )A．0B．1C．－3D．－15．关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5B．1C．5D．－17．如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A．k≥B．k≥－且k≠0C．k≤且k≠0D．k≤－8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．x(x＋1)＝110B．x(x－1)＝110C．x(x＋1)＝110D．x(x－1)＝1109．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于( )10
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm10．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为( )A．1－B．3－C．1＋D．3＋二、填空题(每题3分，共24分)11．设x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个根，则x1x2＝________．12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝________.13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k＝________.14．某市加大了对环境的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个根相同，则a＝________.16．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．17．已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.18．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该菱形的周长为________.三、解答题(19题10分，20，21题每题6分，22题8分，其余每题12分，共66分)19．解方程：(1)2x2－5x＋3＝0;(2)2(x2＋3x)＋3＝0.10
20.已知2是方程x2－c＝0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，原方程可化为t2＋4t－5＝0.【续解】22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．10
23．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．10
25．双流空港花田需要绿化的面积为52000m2，施工队在绿化了28000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中，有长为22m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(如图)，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1m的两个小门，此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长和宽．10
答案一、1．A 2．B 3．B 4．B5．A 点拨：Δ＝(k－3)2－4(1－k)＝k2－6k＋9－4＋4k＝k2－2k＋5＝(k－1)2＋4，∵(k－1)2＋4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．6．D7．C 点拨：∵关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，∴Δ＝(－3)2－4×k×1≥0，且k≠0，解得k≤且k≠0.8．D9．B 点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝xcm，则A′H＝xcm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1cm.故选B.10．C 点拨：∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴x3＝x·x2＝x(x＋1)＝x2＋x＝x＋1＋x＝2x＋1，x4＝x·x3＝x(2x＋1)＝2x2＋x＝2(x＋1)＋x＝3x＋2，∴x4－2x3＋3x＝3x＋2－2(2x＋1)＋3x＝3x＋2－4x－2＋3x＝2x.解方程x2－x－1＝0，得x1＝，x2＝.∵x＞0，∴x＝，10
∴x4－2x3＋3x＝2×＝1＋.二、11．1 12．－113．2 点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴＋＝＝＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意，知第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程＝无意义；当x＝3时，＝，解得a＝1.经检验，a＝1是方程＝的根．16.－1 点拨：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程．17．± 点拨：设t＝2(a＋b)，则原方程可化为(t＋1)(t－1)＝19，整理，得t2＝20，解得t＝±2，则a＋b＝＝±.技巧点拨：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元．18．20 点拨：如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.10
将x2－9x＋20＝0因式分解得(x－4)(x－5)＝0，解得x1＝4，x2＝5.分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形，故舍去；②当AB＝AD＝5时，5＋5＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20.三、19．解：(1)2x2－5x＋3＝0，(2x－3)(x－1)＝0，∴2x－3＝0或x－1＝0，解得x1＝，x2＝1.(2)原方程可化为2x2＋6x＋3＝0，∴a＝2，b＝6，c＝3，∴Δ＝36－24＝12＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝.20．解：将x＝2代入x2－c＝0，得4－c＝0，解得c＝4.所以方程为x2－4＝0.则x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2.所以c＝4，另一个根为x＝－2.21．解：(t＋5)(t－1)＝0，∴t＋5＝0或t－1＝0，∴t1＝－5，t2＝1.∵t≥0，∴t＝1，即＝1，则x2＋2x＝1，10
配方得(x＋1)2＝2，解得x1＝－1＋，x2＝－1－.经检验，原方程的解为x1＝－1＋，x2＝－1－.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，满足Δ≥0，∴m的值为－3.23．解：(1)16(1＋30%)＝20.8(元)，即此商品每件售价最高可定为20.8元．(2)(x－16)·(170－5x)＝280，解得x1＝20，x2＝30.因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元．24．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝4cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝，x2＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为4cm.(3)不能．理由：设经过ys，△PBQ的面积等于10cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．10
∴△PBQ的面积不能为10cm2.25．解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成xm2，根据题意得－＝4，解得x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000m2.(2)设花圃的宽为ym，则BC＝22＋2－3y＝24－3y(m)，根据题意，得(24－3y)y＝45，解得y1＝3，y2＝5.∵当y＝3时，24－3y＝15＞14，∴不符合题意，舍去．∴宽为5m，长为9m.答：花圃的长为9m，宽为5m.10
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