首页 > 初中 > 数学 > 2022春八年级数学下册第4章一次函数达标检测卷（湘教版）
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第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )2．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知在一次函数y＝－1.5x＋3的图象上，有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定5．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，回到点A后停止移动，设点P经过的路径长为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是( ) 6．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10
7．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为( )A．x＜－1B．x＞－1C．x＞1D．x＜18．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜49．已知一次函数y＝x＋m和y＝－x＋m的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是( )A．2B．3C．4D．610．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．圆的面积S与半径r之间的关系是S＝πr210
，其中自变量是__________，因变量是__________．当r＝20cm时，S＝__________cm2.12．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．13．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a＝________.14．如果直线y＝x＋m与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，m＝________．15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)． 16．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(千米)与慢车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地的距离为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__________.三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知函数y＝(m＋2)x3－|m|＋m－5.(1)当m，m为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，m为何值时，此函数是正比例函数？10
20.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的表达式．21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：(1)y2＝ax＋b的函数表达式；(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．22．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图，且方程组的解为点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．10
23．植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．(1)求1棵甲种树苗和1棵乙种树苗的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．24．如图，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝6.(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标和p的值；(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数表达式．10
25．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？10
答案一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7．B 8.C 9.C10．B 点拨：由图象得出小文步行720m，需要9min，∴小文的速度为720÷9＝80(m/min)，当第15min时，小亮骑了15－9＝6(min)，骑的路程为15×80＝1200(m)，∴小亮的速度为1200÷6＝200(m/min)，∴200÷80＝2.5，故②正确；当第19min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，故①正确；此时小亮骑了19－9＝10(min)，骑的总路程为10×200＝2000(m)，∴小文的步行时间为2000÷80＝25(min)，故a的值为25，故③错误；∵小文19min步行的路程为19×80＝1520(m)，∴b＝2000－1520＝480，故④正确．∴正确的有①②④.故选B.二、11.r；S；400π 12.－2 13.－6 14．－1；－ 15.①②③16．m＜ 点拨：根据题意可知解不等式组即可．17．450千米18．y＝x－1 点拨：根据已知条件得到A，B(0，－1)，求得OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，则AB＝AF，易得△ABO≌△FAE，∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，易得F，设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，将点B(0，－1)，F的坐标分别代入，得解得∴y＝x－1.三、19.解：(1)根据一次函数的定义，得3－|m|＝1，且m＋2≠0，解得m＝2.∴当m＝2，n为任意实数时，此函数是一次函数．10
(2)根据正比例函数的定义，得3－|m|＝1，n－5＝0，且m＋2≠0，解得m＝2，n＝5.∴当m＝2，n＝5时，此函数是正比例函数．点拨：一次函数y＝kx＋b的表达式中，k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.20．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1，∴一次函数的表达式为y＝－x＋b.∵一次函数的图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.21．解：(1)对于函数y1＝x＋1，当x＝0时，y1＝1.∴将点(0，1)，点(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b中，得解得∴y2＝－x＋1.(2)由y1>0，即x＋1>0，得x>－1，由y2>0，即－x＋1>0，得x<2.故使y1＞0，y2＞0的x的取值范围为－1＜x＜2.22．解：因为方程组的解为所以交点A的坐标为(2，1)，所以将点A的坐标代入y＝ax＋2，得2a＋2＝1，解得a＝－.又因为函数y＝kx＋b的图象过点A(2，1)和点B(0，－1)，所以将点A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1.23．解：(1)设1棵甲种树苗的售价为x元，1棵乙种树苗的售价为y元，根据题意得解得答：1棵甲种树苗的售价为19元，1棵乙种树苗的售价为15元．(2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100－a)棵，总费用为w元，依题意，得w＝19a10
＋15(100－a)＝4a＋1500.∵4＞0，∴w随着a的增大而增大．∴当a取最小值时，w有最小值．∵100－a≤2a，∴a≥.又∵a为整数．∴当a＝34时，w最小，且w最小＝4×34＋1500＝1636，此时100－a＝66.∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．24．解：(1)过点P作PF⊥y轴于点F.∵点P的横坐标是2，∴PF＝2.又∵点C(0，2)，∴OC＝2，∴S△COP＝OC·PF＝×2×2＝2.(2)∵S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，∴S△AOC＝OA·OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴点A的坐标是(－4，0)．设直线AP的表达式是y＝kx＋b，将点A，C的坐标分别代入，得解得∴直线AP的表达式是y＝x＋2.当x＝2时，y＝3，即p＝3.(3)设直线BD的表达式为y＝ax＋c，∴点D的坐标为(0，c)，点B的坐标为.∵S△BOP＝S△DOP，∴OD·2＝OB·3，即c·2＝·3.由题意知c≠0，∴a＝－，∴直线BD的表达式是y＝－x＋c.10
将点P(2，3)的坐标代入得3＝－×2＋c，解得c＝6，∴直线BD的表达式是y＝－x＋6.25．解：(1)a＝4.5，甲车的速度为＝60(千米/时)．(2)设乙车开始的速度为v千米/时，则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，解得v＝90，4v＝360，则D(4，360)，E(4.5，360)．设直线EF对应的函数表达式为y＝kx＋b，把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标分别代入，得解得所以线段EF所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．(3)60×＝40(千米)，则C(0，40)，设直线CF对应的函数表达式为y＝mx＋n.把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标分别代入，得解得所以直线CF对应的函数表达式为y＝60x＋40，易得线段OD对应的函数表达式为y＝90x(0≤x≤4)，设CF交OD于点G，易得G，当0≤x≤时，60x＋40－90x＝15，解得x＝；当<x≤4时，90x－(60x＋40)＝15，解得x＝；当4.5<x≤7时，40x＋180－(60x＋40)＝15，解得x＝.所以乙车出发小时或小时或小时与甲车相距15千米．10
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