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17.4.4反比例函数的图象与性质的应用学习目标：1.进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.通过画函数图象能认识反比例函数的图象特点.一、衔接旧知识回顾：(学生独立完成后互相对正)1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.2.直线y=-x+3经过第___________象限.3.已知矩形的面积为4，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_________,y是x的__________函数.4.若函数是反比例函数，则m=________.5.反比例函数y=，经过点(1，__),其中4叫比例 .二、新知自学：(学生独立完成后，互相对正)1、【探究一】作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？2、【探究二】猜测：反比例函数y=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？列表：x描点：用表里各组对应值作为点的 ，在直角坐标系中描出各个点.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支.再有相同的方法画出另一分支.(画在备用纸上)3、【探究】观察函数y=和y=的图象,他们有什么相同点和不同点?(1)函数y=的两支曲线分别位于第 象限内，函数y=的两支曲线分别位于第 象限内.(2)反比例函数y=的图象在哪两个象限，由 的值而确定.4、【猜想】反比例函数y=的图象是由组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第象限内，当k＜0时，两支曲线分别位于第象限内.这种图象通常称为 .3
5、反比例函数y=的性质：(1)当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象跟内y随x的增加而 ；(2)当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而 .6、例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=,求这个反比例函数的表达式.三、探究、合作、展示：问题１、(2010四川巴中)点，点是双曲线上的两点，若，则y1y2(填“=”、“＞”、“＜”).xY问题1、反比例函数y=的图象大致是()：xyo：：oooA.B.C.D.四、巩固练习：1、(2010山东济南)若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}2、(2010江苏扬州)反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此反比例函数的关系式是__________.3、(2010江苏镇江)反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，为图象上两点，则y1y2(用“<”或“>”填空)4、(2010浙江省宁波市)已知反比例函数，下列结论不正确的是()A.图象经过点(1，1)B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大3
5、(2010兰州市)已知点(-1，)，(2，)，(3，)在反比例函数y=的图象上.下列结论中正确的是( )A. B. C. D.6、(2010浙江省宁波市)11、已知反比例函数，下列结论不正确的是()A.图象经过点(1，1)B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大五、拓展提高：(2010四川成都)已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中.记，，若(是非零常数)，则A1·A2·…·An的值是_______(用含和的代数式表示).【】3
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