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17.4.1认识反比例函数教学目标知识目标：1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．能力目标：1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．情感目标：通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.重点利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式难点会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题教学过程差异个性设计资源创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．探究归纳问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0)．3
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．实践应用例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．例3将下列各题中y与x的函数关系与出来．(1)，z与x成正比例；(2)y与2z成反比例，z与成正比例；(3)y与z成反比例，z与3x成反比例；例4已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．检测反馈1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；(4)小李接到长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．3.已知y＝y1＋y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y3
的值．4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．课后作业课后反思板书设计3
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