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第二十章函数复习学案(冀教版八下)

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第二十章函数一.知识梳理1常量与变量:常量的定义:在一个变化过程中,数值保持不变的量.变量的定义:在一个变化过程中,可以取不同数值的量.2.函数:(1)定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定x一个值,就能相应地确定一个y值,那么,我们就说y是x一个的函数.(2)自变量的取值范围:既要符合实际问题又要使表达式本身有意义.(3)函数关系的表示方法及各自的优缺点:表达式法:特点是简单明了,能准确地反映整个变化过程中自变量和函数的相互关系,但求对应值时往往要经过比较复杂的计算,在实际问题中,有的关系不一定能用表达式表达出来.数值表格法:特点是一目了然,从表格中已有的自变量的每一个值,不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值,使用起来方便,但因列出的表格是有限的,而且也不容易从表格中看出自变量与函数间的对应规律.图像法:特点是形象直观,可以直观形象地把自变量与函数间的关系表示出来,不足是有图像只能得到近似的数量关系.(4)函数的应用:从图像上获取信息.在读图时,要明确两坐标轴表示的实际意义,从中确定自变量和函数以及二者之间的对应关系.(5)画函数图像的一般步骤:列表、描点和连线.3.思想方法归纳:(1)数形结合思想(2)函数思想.二.典例分析1.函数的概念例1.下面变化过程中有两个变量x和,判断是不是x的函数:(1)等腰三角形的底边x与面积;(2)=(x≥0);(3)(x>0).分析:(1)等腰三角形的底边x与面积虽是两个变量,但面积公式中还有底边上的高,而这里的高也是变量,这样就有三个变量了,所以不是x的函数.(2)当x≥0时,式子=中,变量x每取一个值,都有唯一确定的值与之对应,所以是x的函数.(3)当x>0时,式子中,变量x每取一个值,y都有两个值与它对应,所以我们说y不是x的函数.解: 2.求自变量的取值范围确定自变量的取值范围需考虑两个方面:首先,使含有变量的代数式有意义;如自变量含在整式中,取值范围是全体实数;含在分式的分母中,考虑分母不能为零;含在二次根式中,要满足被开方数为非负数.其次,自变量的取值要符合实际,使实际问题有意义.例2.指出下列函数中自变量x的取值范围:(1);(2).分析:(1)自变量含在分式的分母中,分母不能为零;(2)自变量含在二次根式中,要满足被开方数为非负数.解:(1)x取任意实数,且x+1≠0,即x≠-1;(2)x-3≥0,即x≥3.例3.如图,在△ABC中,BC的长为18,高AD的长为12.顶点C沿CB向点B移动(不与点B重合).当点C移动到点时,设的长为x,的面积为S.请写出S与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.分析:的面积等于,而,高AD的长为12,所以.要注意使的取值范围有实际意义,即0≤x<18.[来源:学_科_网]解:(0≤x<18).3.求自变量取值范围时常见错误(1)只考虑部分,而忽视了整体例4.求函数y=的自变量x的取值范围.错解:由x+5≥0,得自变量x的取值范围是x≥-5.错解分析:错解中只考虑了使这部分有意义;[来源:Zxxk.Com]而忽视了有意义的条件,即x-4≠0.正确解法: (2)只考虑了整体,而忽视了部分例5.求函数y=的自变量的取值范围.错解:由-1≠0,即≠1,解得x≠3.错解分析:错解中忽视了使这部分有意义时x的取值.正确解法:(3)只考虑一部分,而忽视了另一部分例6.求函数y=的自变量x的取值范围.错解:由-3+x≠0,解得自变量x的取值范围是x≠3.错解分析:错解中只考虑了这一部分有意义的条件,而忽视了使这部分有意义时x的取值.正确解法:(4)只考虑解析式有意义,而忽视了问题本身的意义.[来源:学&科&网Z&X&X&K]例7.等腰三角形的周长为20cm,若设一腰为xcm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围.错解:y与x的函数解析式为y=20-2x,自变量x的取值范围是全体实数.错解分析:错解中只考虑了20-2x有意义的条件,而忽视了问题本身的几何意义.正确解法: [来源:Z,xx,k.Com]【课堂练习】1.求下列函数自变量x的取值范围.(1)(2)(3)2.小丽拿3元钱去买作业本,已知每本作业本0.25元,试写出小丽所剩钱y(元)与本数x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. 查看更多

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