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第二十章函数20.2第1课时函数的相关概念课件(冀教版八下)

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20.2函数第二十章函数 情境引入学习目标1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系.(重点)2.会根据函数表达式求函数值. 导入新课视频引入 讲授新课函数的相关概念一想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/min012345…h/m…(1)根据左图填表:(2)对于给定的时间t,相应的高度h能确定吗?11374537310 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:12345……1361015对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?层数n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?230K、246K、273K、291K唯一一个T值解:当t=-43时,T=-43+273=230(K)情景三 思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点?①时间t、相应的高度h;②层数n、物体总数y;③摄氏温度t、热力学温度T.共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值. 一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么我们就说y是x的函数,x叫做自变量.知识要点 函数一语,起用于公元1692年,最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.知识拓展 填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答:.(2)y是x的函数吗?为什么?x14916y=+2x2和-28和-818和-1832和-32不是答:不是,因为y的值不是唯一的.练一练关键词:两个变量,给一个x,得一个y.易错点:顺序不要反. 讨论1:y与x的图象如图所示,问y是x的函数吗?xyo12-2 如图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏某部位的生物电流,它们是两个变量,其中y是x的函数吗?yx是讨论2: 下面表给出了近五次我国的人口普查数据,表中反映的两个量之间是否具有函数关系?年份人口数(亿)19647.20198210.32199011.34200012.95201013.71是讨论3: 归纳总结判断y是x的函数,要抓住三个点:(1)在同一个变化过程中;(2)有两个变量;(3)本质上是一种对应关系,即给定一个x的值,能确定唯一一个y值. 典例精析例1下列关于变量x,y的关系式:y=2x+3;y=x2+3;y=2|x|;④;⑤y2-3x=10,其中表示y是x的函数关系的是.判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应 做一做下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之变化;(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化;(3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为x,它对应的实数为y,y随x的变化而变化.解:(1)S是x的函数,其中x是自变量.(2)y是n的函数,其中n是自变量.(3)y不是x的函数.例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1, 例2已知函数(1)求当x=2,3,-3时,函数的值;(2)求当x取什么值时,函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值.解:(1)当x=2时,y=;当x=3时,y=;当x=-3时,y=7.(2)令解得x=即当x=时,y=0. 1.下列说法中,不正确的是()A.函数不是数,而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC 3.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为,这个关系式中,是常量,是变量,是的函数.60s=60tt和sst4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是. 5.写出下列各问题的关系式,并判断各个量之间是否具有函数关系.(1)运动员在200米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度v(米/秒)的关系式;(2)用10m长的绳子围成一个长方形,长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.解:(1),t是v的函数,其中,v是自变量;(2),a是b的函数,其中,b是自变量. 课堂小结函数概念:一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么我们就说y是x的函数,x叫做自变量.函数值 查看更多

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