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20.2函数第二十章函数
情境引入学习目标1.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取-2有实际意义吗？ 问题（2）中，n取2有意义吗？导入新课复习引入
自变量的取值范围问题：上节课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:__________t≥0情景一讲授新课
12345……1361015层数n物体总数y情景二罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.情景三自变量t的取值范围：___________.t≥-273
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？典例精析
（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.
问题二：x,y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？例2.一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm，3cm和xcm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；y=x+10这些函数值都有实际意义吗？分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y分别表示什么？根据题设，可得y=x+7+3
例2.一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm，3cm和xcm.(3)求自变量x的取值范围.4<x<10分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3.y=x+10(4<x<10)y关于x的函数关系式：对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数
①函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：②符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；归纳总结
1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC
3.小明家离学校的路程为1000m，若小明步行从家去学校上学的速度为100m/min，则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为，这个关系式中，是的函数，自变量的取值范围是.0≤t≤10s=1000-100tst4.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(m)随另一边长x(m)的关系式为，自变量的取值范围是.5≤x≤20
5.求下列函数中自变量x的取值范围：.1.0.-1x取全体实数
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
7.一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)并写出自变量的取值范围.解:(1)y与x的函数关系式为：(2)自变量的取值范围为：
课堂小结自变量的取值范围1.使函数表达式有意义2.符合实际意义
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