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8.2.2不等式的简单变形导学案(华师大版七下)

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第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形学习目标:1.熟练掌握不等式的性质1、2、3,并能运用它们来对不等式进行简单的变形.2.通过独立思考,小组合作以及自己的操作,感受不等式是刻画现实世界的有效模型.3.激情投入,用心感受生活中无处不在的数学.重点:不等式的性质1、2、3.难点:不等式的性质3.自主学习一、知识链接1.等式有哪些基本性质?2.什么是不等式?二、新知预习1.不等式的性质1:不等式两边都加上(或减去),不等号的方向.即:如果a>b,那么a+cb+c,a-cb-c.2.不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个,不等号的方向.即:如果a>b,并且c>0,那么acbc,.3.不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个,不等号的方向.即:如果a>b,并且c<0,那么acbc,或.三、自学自测1.用“>”或“<”填空:(1)已知a>b,则a+3b+3,a+xb+x;(2)已知a>b,则a-3b-3,a-xb-x;(3)已知a>b,则3a3b;(4)已知a>b,则-3a-3b.2.已知a>b,下列各式中,错误的是()A.a+6>b+6B.2a>2bC.-a<-bD.5-a>5-b四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________第6页共6页 合作探究一、要点探究探究点1:不等式的性质1问题1:比较-3与-5的大小.问题2:-3+2-5+2;-3-2-5-2.问题3:由问题2,你能得到什么结论?问题4:35;3+a5+a;3-a5-a.问题5:由问题4,你能得到什么结论?问题6:根据以上探究,你能得出不等式有什么性质?典例精析例1.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质:(1)若x+3>6,则x____3,根据______________;(2)若a-2<3,则a____5,根据______________.探究点2:不等式的性质2、3问题1:比较-4与6的大小.-4<6问题2:-4×2_____6×2;-4÷2_____6÷2.问题3:由问题2,你能得到什么结论?问题4:4-8;4×(-4)-8×(-4);4÷(-4)-8÷(-4).问题5:由问题4,你能得到什么结论?问题6:如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论?典例精析例2.用“>”或“<”填空:(1)已知a>b,则3a3b;(2)已知a>b,则-a-b;(3)已知a<b,则例3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足________.方法总结:当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.第6页共6页 针对训练1.设a>b,用“<”或“>”填空,并写出根据不等式的哪一条性质得到.(1)a-7____b-7,根据______________;(2)a÷6__>__b÷6,根据_____________;(3)0.1a____0.1b,根据_____________;(4)-4a____-4b,根据______________________;(5)2a+3___2b+3,根据______和___________;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数),根据_________________;2.已知a<0,用“<”或“>”填空:(1)a+2____2; (2)a-1____-1;(3)3a____0;(4)____0;(5)a2____0;(6)a3____0;(7)a-1____0;  (8)-a___0.探究点3:利用不等式的性质解简单的不等式典例精析例4.解不等式:(1)x+4<-5;(2)6x>5x-6;(3)x<2;(4)-4x<8.思考:对以上不等式进行变形时,分别用到性质几?要注意什么问题?二、课堂小结不等式的性质性质1性质2性质3利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式(解不等式)第6页共6页 当堂检测1.已知a<b,用“>”或“<”填空:(1)a+12b+12;(2)b-10a-10.2.利用不等式的性质解不等式:(1)5>3+x;(2)2x<x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集.(1)x-5>-1;(2)-2x>3;(3)7x≤6x-6.参考答案自主学习一、知识链接1.2.用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.二、新知预习1.同一个数或同一个整式不变>>2正数不变>>3负数改变<<第6页共6页 三、自学自测1.(1)>>(2)>>(3)>(4)<2.D一、要点探究探究点1:问题1:解:-3>-5问题2:>>问题3:不等式的两边同时加上或者减去同一个常数,不等号的方向不变.问题4:>>>问题5:不等式的两边同时加上或者减去同一个整式,不等号的方向不变.问题6:不等式的两边同时加上或者减去同一个整式,不等号的方向不变.典例精析(1)>等式的性质1(2)<等式的性质1探究点2:问题1:-4<6问题2:<<问题3:不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.问题4:><<问题5:不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.问题6:不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时,不等号的方向不变;不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时,不等号的方向改变。典例精析例2.(1)>(2)>(3)>例3.a<-1针对训练1.(1)>不等式的性质1(2)>不等式的性质2(3)>不等式的性质2(4)<不等式的性质3(5)>不等式的性质1不等式的性质2(6)>不等式的性质22.(1)<(2)<(3)<(4)>(5)>(6)<(7)<(8)>探究点3:典例精析例4.(1)解:x<-9(2)解:x>-6(3)解:x<6(4)解:x>-2二、课堂小结不等式的性质性质1不等式的两边同时加上或者同时减去同一个数,不等号的方向不变.性质2不等式的两边同时乘以或者同时除以同一个不为0的数,不等号的方向不变.性质3不等式的两边同时乘以或者同时除以一个负数,不等号的方向改变.利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式(解不等式)第6页共6页 当堂检测1.(1)<(2)>2.(1)解:x<2.(2)解:x<6.3,解:(1)x>4(2)x<-(3)x≤-6,在数轴上表示略.第6页共6页 查看更多

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