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8.1认识不等式第8章一元一次不等式
1.了解不等式的概念,认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.(重点、难点)学习目标
导入新课现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢?例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm,则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如:156>155或155<156.155cm156cm问题引入
讲授新课不等式的概念一问题1如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x>50.问题引导
问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h,且低于100km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?根据路程与速度、时间之间的关系可得:s>60x,且s<100x.
像156>155,155<156,x>50,s>60x,s<100x这样,我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.总结归纳
判断下列式子是不是不等式:(1)-3>0;(2)4x+3y<0;(3)x=3;(4)x2+xy+y2;(5)x+2>y+5.解:(1)(2)(5)是不等式;(3)(4)不是不等式.练一练
不等式的解二问题1公园的票价是:每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏喊住了王小华,提议买30张票。但有同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗?合作探究那么,李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费?谈谈你们的看法。
买27张票,要付款买30张票,要付款显然120<135我们不妨一起来算一算5×27=135(元)4×30=120(元)这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上节省了。
想一想如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好。现在的问题是,少于30人时,至少有多少人去公园,买30张票反而合算呢?分析:设有x人进公园,如果x<30,那么按实际人数要买x张,付款5x(元),买30张票要付款4ⅹ30=120元,如果买30张票合算,那么应有120<5x.
人数(x)按实际人数购票的付款(元)(5x)买团体票的付款(元)120买团体票合算吗?(120<5x成立吗?)21222324252627135120合算成立2829105110115120125130140145120120120120120120120120相等合算合算合算合算(不成立)(不成立)(成立)(成立)(成立)(成立)不合算(不成立)不合算不合算(不成立)
由上表可见,当x=25,26,27,…,时,不等式120<5x成立,也就是说至少要x=25时不等式120<5x成立即至少要有25人进公园时,买30张票合算.
不等式120<5x中含有未知数x,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解(solutionofinequality)。如上例中,x=25,26,27,…等都是120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。归纳总结
例1用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:典例精析(1)x的一半不小于-1(2)y与4的和大于0.5(3)a是负数;(4)b是非负数;
解:(1)0.5x≥-1.如x=-3,-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3,-4.(4)b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>0或b=0.如b=0,2.
1.用不等式表示下列数量关系:(1)a是负数;(2)x比-3小;(3)两数m与n的差大于5.a<0.x<-3.m-n>5.当堂练习
2.雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃,那么t应该满足怎样的关系式?解:4.5t<28000.
课堂小结不等式→实际问题中不等式的表示不等式的解↓概念
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