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第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1,2学习目标：1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重点）2.理解两条平行线的距离的概念，会根据平行四边形的性质进行简单的计算.自主学习一、知识链接1.四边形的内角和等于_____度.2.如图，AB与BC叫_____边，AB与CD叫_____边；∠A与∠B叫_____角，∠D与∠B叫_____角.3．平行线的判定和性质有哪些？二、新知预习自学课本P72～P74，完成下列问题：1.有两组对边__________________的四边形叫平行四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.2.如图，£ABCD中，对边有两组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________.3.平行四边形是______对称图形.4.你能归纳平行四边形的边、角各有什么关系吗？合作探究一、探究过程探究点1：平行四边形的性质定理1,2实验操作：1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?【典例精析】例1如图，已知£ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析：作£ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
【要点归纳】平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．例2如图，在£ABCD中，若∠A=32°,求其余三个角的度数.例3如图，在£ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．【针对训练】如图，在£ABCD中.(1)若∠BAD=30°，则∠B=______，∠BCD=______，∠D=______.(2)连结AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.探究点2：平行线间的距离实验操作：请任意画两条相互平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B，然后量出A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？做一做：完成下列证明过程：如图，直线a∥b，A、B是直线a上两点，过A、B作直线b的垂线，垂足分别是C、D．求证：AC=BD．证明：∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC______BD.又a∥b，即____∥____,∴四边形ACDB_____________.∴AC_____BD.【要点归纳】1.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的_________，叫做这两条平行线之间的距离.2.平行线之间的距离__________.二、课堂小结平行四边形内容定义两组对边分别平行的四边形性质1.平行四边形的对边相等2.平行四边形的对角相等其他结论平行线之间的距离处处相等
当堂检测1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.()(4)如果平行四边形相邻两边的长分别是2cm、3cm，那么它的周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()2.在ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰43.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°第3题图第4题图4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为_________.5.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？参考答案自主学习一、知识链接1.3602.邻对邻对3.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行；判定2：内错角相等，两直线平行；
判定3：同旁内角互补，两直线平行.二、新知预习1.分别平行££ABCD2.AB与CD、AD与BC两∠A与∠C、∠D与∠B两AC和BD3.中心4.解：平行四边形的对边相等，对角相等.合作探究一、探究过程探究点1：平行四边形的性质定理1,2实验操作：略【典例精析】例1证明：连结AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.例2解：在£ABCD中，∠C=∠A=32°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例3解：在£ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝8，∴DC＝8，又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，∴AD＝BC＝(24－2AB)＝4.【针对训练】解：(1)150°30°150°(2)在£ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长等于20cm，∴AB+BC=×20=10（cm）.又∵AC=7cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17cm.探究点2：平行线间的距离实验操作：解：如图所示.得到的结果是A、B到直线b的距离相等.做一做：∥ABCD是平行四边形=【要点归纳】距离处处相等
当堂检测1.（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×2.D3.A4.105.解：∵AE∥BC，AB∥CF,∴四边形ABCD为平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.又AE=60cm，∴DE=AD-AE=20cm.
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