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第18章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( )A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶1∶2C．1∶1∶2∶2D．1∶2∶2∶12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD的度数是( )A．61°B．63°C．65°D．67°(第2题) (第3题)3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )A．6B．12C．20D．244．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线的长可以是( )A．8和16B．6和8C．6和12D．24和45．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△PCD的面积将( )A．变大B．变小C．不变D．无法确定(第5题) (第6题) (第7题)6．如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是( )A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )A．12B．15C．18D．218．四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能6
判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AC＝BD9．如图，在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，则▱ABCD的周长是( )A．24B．18C．16D．12(第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．在四边形ABCD中，(1)若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD＝________；(2)若∠A＝60°，∠B＝120°，则当∠D＝________时，四边形ABCD是平行四边形．12．如图，▱ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．14．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________.15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．6
(第15题) (第16题)16．如图，▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．三、解答题(17～20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.(第17题)18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连结AE.(第18题)(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．6
19．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．(第19题)20．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于E，且EA＝EB.若AB＝，DB＝4.求四边形ABCD的面积．(第20题)6
21．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(第21题)(1)求证：△BCE≌△ADF；(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝cm，BC＝12cm，∠B＝45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连结PQ，设运动时间为ts.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y.(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？6
(第22题)6
答案一、1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D9．D 点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠NDC＝∠DMA，∠MDA＝∠N.又∵∠NDC＝∠MDA，∴∠DMA＝∠MDA，∠NDC＝∠N，∠DMA＝∠N，∴AM＝AD，CD＝CN，MB＝NB＝6.∴▱ABCD的周长＝AD＋AB＋BC＋DC＝AM＋AB＋BC＋CN＝MB＋NB＝6＋6＝12，故选D.10．D二、11.(1)4 (2)120° 12.10 13.55° 14.61°15．6 点拨：∵四边形DCFE是平行四边形，∴DE＝CF，DE∥CF.易知△DEB的面积为四边形DCFE面积的一半．∵BC＝4CF，∴DE＝BC.设△ABC中BC边上的高为h，则S△ADE＋S△DEB＝DE·h＝×BC·h＝S△ABC＝×24＝6.16．5 点拨：易知当B在x轴上时，对角线OB长最小，设直线x＝1和x＝4分别与x轴交于点D，E.由题意得出∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，所以△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出OB＝1＋4＝5.三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴DE＝AD,BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF.18．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°.∵∠B＝45°，∴∠C＝135°.∵DE＝DA，AD⊥CD，∴∠E＝45°.∴∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE＝BC.(2)解：∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB＝3，∴AD＝DE＝CE－CD＝2.∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6.19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．20．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝＝8.设DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理得DE2＋DB2＝EB2，∴x2＋42＝(8－x)2.解得x＝3.∴BC＝DE＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·DB＋DB·BC＝16＋6＝22.21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF.在△BCE和△ADF中，∵∴△BCE≌△ADF.(2)解：由点E在▱ABCD内部，
易得S△BEC＋S△AED＝S▱ABCD，由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝S▱ABCD.∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2.22．解：(1)由已知可得BP＝2tcm，DQ＝tcm，AD＝BC＝12cm，∴AQ＝(12－t)cm.∵四边形ABPQ为平行四边形，∴BP＝AQ，即12－t＝2t，∴t＝4，∴当t＝4时，四边形ABPQ为平行四边形．(2)过点A作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝BE.由勾股定理可知AB2＝AE2＋BE2，∴AE＝1cm.∴S四边形ABPQ＝(BP＋AQ)·AE＝(12＋t)cm2，即y＝(12＋t)＝t＋6.(3)由(2)得S▱ABCD＝1×12＝12(cm2)．由题意得×12＝t＋6，∴t＝6.∴BP＝2×6＝12(cm)．此时BP＝BC，∴当点P运动至点C时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三．
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