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第十九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P82习题T7变式】下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )2．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，一次函数y1＝x＋b与y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如下表：下列说法错误的是( )A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s10
6．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋38．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设点P经过的路径长为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是( )9．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜410．如图，一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为( )A.＋B．3C．2＋D.＋二、填空题(每题3分，共24分)10
11．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为__________．13．若点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有__________个．15．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成三角形的面积为6，则b＝________．16．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C，D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为__________．18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地的距离为__________．三、解答题(10
19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．20．【教材P108复习题T9变式】把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为ycm2.(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)请写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：10
(1)函数y2＝ax＋b的解析式；(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．22．为了鼓励李敏多读书，她的父母每月根据她上个月的阅读时间给予她物质奖励．若设李敏某月的阅读时间为x小时，下月她可获得的购书费为y元，则y与x之间的函数图象如图所示．(1)求出y与x之间的函数解析式；(2)若李敏希望2022年12月有250元的购书费，则她2022年11月需阅读多长时间？23．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，在图中，过点P分别作x轴、y10
轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．24．数学综合实践课上，老师提出问题：如图①，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来(实线为剪裁线，虚线为折叠线)，做成一个无盖的长方体盒子，问：小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，王红同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：(1)设小正方形的边长为xdm，长方体的体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是______________，其中自变量x的取值范围是____________．10
(2)列出y与x的几组对应值如下表：(注：补全表格，精确到0.1)(3)如图②，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(4)结合函数图象回答：当小正方形的边长约为________dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大体积约为________dm3.10
答案一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B7．D 8．B 9．C10．A 点拨：在一次函数y＝x＋中，令x＝0，则y＝；令y＝0，则x＝－，∴A(－，0)，B(0，)．∴△OAB为等腰直角三角形，∠OAB＝45°.∴AB＝＝2.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形．设CD＝AD＝a，∴AC＝＝a.∵直线AB绕点B顺时针旋转30°得到直线CB，∴∠ABC＝30°.∴BC＝2CD＝2a.∴BD＝＝a.又∵BD＝AB＋AD＝2＋a，∴2＋a＝a，解得a＝＋1.∴AC＝a＝(＋1)＝＋.二、11．－2 12．(3，0) 13．＞ 14．315．±2 16．m＜ 17．(－8，－1)18．450km三、19.解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x＋b.10
∵一次函数的图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.20．解：(1)y＝5(10－x)．整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如图所示．21．解：(1)对于函数y1＝x＋1，当x＝0时，y＝1.将点(0，1)，(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b，得解得∴y2＝－x＋1.(2)由y1>0，即x＋1>0，得x>－1；由y2>0，即－x＋1>0，得x<2.故使y1＞0，y2＞0的x的取值范围为－1＜x＜2.22．解：(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数解析式为y＝ax＋b，已知函数图象过点(0，150)和(20，200)，∴解得∴y＝2.5x＋150.当x＞20时，同理可得y＝4x＋120.∴y与x之间的函数解析式为y＝(2)令4x＋120＝250，解得x＝32.5.答：她2022年11月需阅读32.5小时．10
23．解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意得，当a＞0时，(a＋3)×2＝3a，解得a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，∴－6＋b＝3，解得b＝9.当a＜0时，(－a＋3)×2＝－3a，解得a＝－6.又∵点P(－6，3)在直线y＝－x＋b上，∴6＋b＝3，解得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.24．解：(1)y＝4x3－14x ＋12x；0＜x＜(2)3.0；2.0(3)该函数的图象如图所示．(4)0.57；3.0310
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