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第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若DE＝4，则BC的长为( )A．2B．4C．6D．82．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则BC的长是( )A．6cmB．6.5cmC．7cmD．7.5cm3．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD4．下列结论，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直5．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A．(3,1)B．(－4，1)C．(1，－1)D．(－3，1)12
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )A．12B．18C．24D．308．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°9．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )A．(2，)B．(，2)C．(，3)D．(3，)10．【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为________．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则EC的长度是________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝________．17．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：12
2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当协调边为6时，它的周长为____________．18．将两条邻边长分别为，1的长方形纸片剪成四张等腰三角形纸片(无剩余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的____________(填序号)．①；②1；③－1；④；⑤.三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.20．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．12
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的周长．12
23．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE.(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．12
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答案一、1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B7．C 点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．8．B9．D 点拨：如图，过点E作EF⊥x轴于点F.∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴AC⊥OB，∠AOE＝∠AOC＝30°.∴∠FAE＝60°.∴∠FEA＝30°.∵A(4，0)，∴OA＝4.∴AE＝AO＝×4＝2.∴AF＝AE＝1.∴EF＝＝＝.OF＝AO－AF＝4－1＝3.∴E(3，)．10．B 点拨：∵点A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线．∴MN＝AB，即线段MN的长度不变．∵PA，PB的长度随点P的移动而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动而变化．∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化；∠APB的大小随点P的移动而变化．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.二、11．30 12．10 13．16 14．65° 15．2.516．17．16或20 点拨：如图所示．12
①当AE＝2，DE＝4时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE＝2.∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝16.②当AE＝4，DE＝2时，同理可得AB＝AE＝4，平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝20.综上所述，所求的周长为16或20.18．①②③④ 点拨：如图：则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，－1，，不可以是.三、19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，12
∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD.∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF(ASA)．∴AE＝CF.20．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC.∴∠OEB＝∠ODC.∵O为BC的中点，∴BO＝CO.在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(AAS)．∴OE＝OD.又∵BO＝CO，∴四边形BECD是平行四边形．(2)10021．解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线．∴ED∥FC.又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.又∵ED是Rt△ABC的中位线，∴BC＝2DE.∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13cm.∴线段AB的长度为13cm.22．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.12
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(ASA)．∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．(2)解：设AF＝x.∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x.∴BF＝8－x.在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5.∴菱形AECF的周长为4×5＝20.23．解：(1)BF＝DE.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°.∵AF⊥AC，∴∠BAF＝∠BAC＝∠DAC＝45°.又∵AB＝AD，AF＝AE.∴△AFB≌△AED(SAS)．∴BF＝DE.(2)四边形AFBE是正方形．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，∴AE＝BE.在△ABF和△ABE中，∴△ABF≌△ABE(SAS)．∴BF＝BE.∴AE＝BE＝BF＝AF.∴四边形AFBE是菱形．12
又∵AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形．24．解：(1)AB＝CG－CE.证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC.∵∠EAG＝60°，∴∠BAC＝∠EAG.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAG.又∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG.在△ABE和△ACG中，∴△ABE≌△ACG(SAS)．∴BE＝CG.∵AB＝BC＝BE－CE，∴AB＝CG－CE.(2)AB＝CE－CG.12
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