首页 > 初中 > 数学 > 2022春八年级数学下册第4章因式分解达标检测卷（北师大版）
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第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P94习题T2改编】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A．ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋dB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．6ab＝2a·3bD．x2－8x＋16＝(x－4)22．课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是( )用平方差公式解下列各式：(1)a2－b2；(2)49x2－y2z2；(3)－x2－y2；(4)16m2n2－25p2.A．第1道题B．第2道题C．第3道题D．第4道题3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋94．下列各组代数式中，没有公因式的是( )A．ax＋y和x＋yB．2x和4yC．a－b和b－aD．－x2＋xy和y－x5．下列因式分解正确的是( )A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)6．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )A．2B．3C．4D．67．计算39×0.18＋3.9×0.2－0.39×30的结果是( )A．3.9B．－3.9C．1.3D．－1.37
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图①)，然后拼成一个平行四边形(如图②)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a－b)2＝a2－2ab＋b29．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．已知a＝2b－2，则代数式a2－4ab＋5b2的最小值为( )A．0B．2C．4D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：m2－3m＝__________．12．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．13．因式分解：(m2＋1)(x－y)＋2m(y－x)＝____________．14．【教材P97习题T2(3)改编】若x－y＝5，xy＝6，则x2y－xy2＝________．15．【教材P105复习题T13改编】如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么k的值是________．16．关于x的二次三项式2x2＋bx＋c分解因式后为2(x－3)(x＋1)，则b＝________，c＝________.17．已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为________．18．一个两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．把下列各式因式分解：7
(1)－5x2y2＋10xy3－15x2y；(2)2x2－4x＋2；(3)(x2＋1)2－4x2.20．【教材P105复习题T12改编】已知a，b，c分别是△ABC的三边长．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解；(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．【教材P105复习题T14改编】232－1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数．7
22．【教材P100随堂练习T3变式】如图，在一个边长为am的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为bm的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求种草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？23．【教材P105复习题T10拓展】上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：7
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1.∴x2＋4x＋5的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：(1)知识再现：当x＝________时，代数式x2－6x＋12的最小值是________；(2)知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________，并写出求解过程．24．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体(如图①)，然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图②)分成三部分(如图③)，这三个长方体的体积依次为b2(a－b)，ab(a－b)，a2(a－b)．(1)分解因式：a2(a－b)＋ab(a－b)＋b2(a－b)＝______________．(2)请用两种不同的方法求图①中的立体图形的体积(用含有a，b的代数式表示)：①____________；②______________________．思考：类比平方差公式，你能得到的等式为________________________．(3)应用：利用在(2)中所得到的等式进行因式分解：x3－125＝____________.(4)拓展：已知a－2b＝6，ab＝－2，求代数式a4b－8ab4的值．7
答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C7．B 8．C 9．A 10．C二、11．m(m－3) 12．－1(答案不唯一)13．(x－y)(m－1)2 14．30 15．±1616．－4；－6 17． 18．70三、19．解：(1)原式＝－5xy(xy－2y2＋3x)；(2)原式＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2；(3)原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)＝(x＋1)2(x－1)2.20．解：(1)ac－bc＝c(a－b)；－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a－b)2.(2)△ABC是等腰三角形．理由：∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0.∵a，b，c分别是△ABC的三边长，∴c＋a－b＞0.∴a－b＝0，即a＝b.∴△ABC是等腰三角形．21．解：232－1＝(216)2－1＝(216＋1)(216－1)＝(216＋1)(28＋1)(28－1)＝(216＋1)·(28＋1)(24＋1)(24－1)．∵24＝16，∴24＋1＝17，24－1＝15.∴232－1能被15和17整除．∴所求的两个数为15和17.22．解：(1)种草坪的面积是(a2－4b2)m2.(2)当a＝84，b＝8时，种草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84－2×8)＝100×68＝6800(m2)． 所以种这块草坪共需投资5×6800＝34000(元)．7
23．解：(1)3；3(2)1；大；－2y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2.∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2－2≤－2.∴当x＝1时，y有最大值，最大值是－2.24．解：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)(2)①a3－b3②b2(a－b)＋ab(a－b)＋a2(a－b)思考：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)(3)(x－5)(x2＋5x＋25)(4)a4b－8ab4＝ab(a3－8b3)＝ab(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝ab(a－2b)[(a－2b)2＋6ab]．当a－2b＝6，ab＝－2时，原式＝－2×6×(36－12)＝－288.7
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