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第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为( )A．(2，5)B．(6，5)C．(4，7)D．(2，3)2．【教材P83随堂练习T1变式】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．【教材P76想一想变式】下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是( )4．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( ) A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)5．【教材P90复习题T21变式】如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为( )A．(－，1)B．(－2，)C．(－1，)D．(－，2)6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )A．5B．6C．1010
D．47．【教材P74习题T3变式】如图，已知点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，4)，将线段AB平移到CD的位置，若点A的对应点C的坐标为(4，2)，则点B的对应点D的坐标为( )A．(1，6)B．(2，5)C．(6，1)D．(4，6)8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为( )A．4B．5C．6D．810．如图，8×8的方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A10
的对应点为旋转中心顺时针旋转90°.其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转α(0°＜α＜360°)得到的，则α＝________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是__________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b＝________.14．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为__________．15．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为__________．16．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE＝60°，∠E＝65°，且AD⊥BC，则∠BAC＝________°.10
17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是__________(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1.若∠A＝100°，求证：A1C1∥BC.20．【教材P77习题T1变式】如图，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD′重合．(1)旋转中心是________，旋转角是________°；(2)连接DD′，求证：△BDD′为等边三角形．10
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．10
23．如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是__________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________，并加以证明．24．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图②，连接CE，BD，CD.(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；(2)如图③，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．10
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答案一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A7．A 8．C 9．A 10．D二、11．90° 12．(1，5) 13．－7 14．(4，1)15．4cm2 16．85 17．8.518．①③④ 点拨：由旋转的性质知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAB＝∠DAC，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠FAE＝∠EAD＝45°.又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.又∵S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论是①③④.三、19．证明：∵∠ABC＝30°，∠A＝100°，∴∠C＝50°.∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，∴∠CBC1＝50°，∠C1＝∠C＝50°.∴∠CBC1＝∠C1.∴A1C1∥BC.20．(1)点B；60(2)证明：由旋转的性质得BD＝BD′.∵旋转角是60°，∴∠DBD′＝60°.∴△BDD′为等边三角形．21．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝＝3(cm)．∴△ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的特征及(1)，得CF＝AD＝3cm，EF＝BC＝3cm.又∵AE＝8cm，AC＝4cm，∴四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．10
(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．23．解：(1)DE∥AC证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°.∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE.∴DE∥AC.(2)S1＝S2证明：由(1)知△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD.∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝AD＝AB.∴BD＝AD＝AC.根据等边三角形的性质，△ACD的边AC，AD上的高相等，又DE∥AC，∴易得△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.24．(1)证明：易知∠CAE＝∠BAD＝α.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS)．10
∴CE＝BD.(2)证明：由(1)知△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD.∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD＋∠FEB＝90°.∴∠EFB＝90°.∴CF⊥BD.∵AB＝AC＝＋1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝＋2，CD＝AC＋AD＝＋2.∴BD＝CD.又∵CF⊥BD，∴BF＝DF.∴CF垂直平分BD.(3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值．∴当点D在线段BC的垂直平分线上，且在△ABC外部时，△BCD的面积取得最大值．如图，延长DA交BC于点G，则DG⊥BC.∵AB＝AC＝＋1，∠CAB＝90°，DG⊥BC于点G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°.∴DG＝AG＋AD＝＋1＝，∠DAB＝180°－45°＝135°.∴S△BCD的最大值为BC·DG＝×(＋2)×＝.此时旋转角α＝135°.10
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