返回

2022春八年级数学下册第1章三角形的证明达标测试卷(北师大版)

首页 > 初中 > 数学 > 2022春八年级数学下册第1章三角形的证明达标测试卷(北师大版)

点击预览全文

点击下载高清阅读全文,WORD格式文档可编辑

收藏
立即下载

资料简介

第一章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若等腰三角形的底角为40°,则它的顶角度数为(  )A.40°B.50°C.60°D.100°2.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是(  )A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm3.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设(  )A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a与b相交D.a⊥b4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  )A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,45.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是(  )A.30°B.35°C.40°D.45°6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为(  )A.5B.6C.8D.107.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,且AD交BC于点D,DE⊥AB于点E,则下列说法错误的是(  )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.BE=2CDD.CD=ED8.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(  )10 A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD9.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(  )A.7B.14C.17D.2010.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,则下列四个结论:①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③DA平分∠EDF;④EF垂直平分AD.其中结论正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=________.12.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是________.13.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:____________________________________________,该逆命题是________(填“真”或“假”)命题.10 14.如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β=________.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD,CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为________.16.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=________.17.等腰三角形ABC中,BD⊥AC,垂足为点D,且BD=AC,则等腰三角形ABC底角的度数为________.18.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE=________.19.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为________.10 20.如图,等边三角形ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上的一点.若AE=4,则EM+CM的最小值为________.三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.已知:∠ABC,射线BC上一点D(如图所示).求作:等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边,点P在∠ABC的内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.(要求:请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB,CF交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.23.如图,锐角三角形ABC的两条高BE,CD相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.10 24.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,按要求画图.(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上),使A,B,C中任意两点都不在同一条网格线上;(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上),使A,B,D中任意两点都不在同一条网格线上.25.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:10 (1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由.(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t;若不能,请说明理由.26.数学课上,张老师举了下面的例题:例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.10 答案一、1.D 2.D 3.C 4.B5.C 点拨:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=×(180°-30°)=75°.∵∠1=∠A+∠AED=145°,∴∠AED=145°-30°=115°.∵a∥b,∴∠AED=∠2+∠ACB.∴∠2=115°-75°=40°.6.C 7.C 8.D 9.C10.C 点拨:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,DE=DF.∴∠DEF=∠DFE.∵AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴AE=AF,∠ADE=∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确,④不正确.二、11.110° 12.3 13.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假14.20° 15.2 16.70°17.45°或15°或75° 点拨:如图①,AC是底边,AB=CB.∵BD⊥AC,∴AD=CD=AC.∵BD=AC,∴AD=BD.∴∠A=∠ABD=45°.如图②,BC是底边,AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵BD=AC,∴BD=AB.又∵BD⊥AC,∴∠BAD=30°.∵∠BAD=∠ABC+∠C=2∠C,∴∠C=15°.如图③,BC是底边,同理可得∠A=30°,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=75°.若AB是底边,同理可得等腰三角形ABC底角的度数为15°或75°.综上,等腰三角形ABC底角的度数为45°或15°或75°.18.2 点拨:∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC+∠DCA=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECB+∠DCA=90°.∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=CB,10 ∴△ACD≌△CBE.∴AD=CE=3,CD=BE=1.∴DE=CE-CD=3-1=2.19.320.4 点拨:如图,在AB上截取AE′=AE=4,连接CE′,CE′与AD交于点M,连接ME,易知此时EM+CM的值最小,即为线段CE′的长度.过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵△ABC是等边三角形,∴AF=AB=6,∴CF==6,E′F=AF-AE′=2,∴CE′==4.三、21.解:如图,△PBD为所求作的三角形. 22.(1)证明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.∴△BDE≌△CDF(AAS).(2)解:∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2.∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.23.(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵BE,CD是两条高,∴∠BDC=∠CEB=90°.又∵BC=CB,∴△BDC≌△CEB(AAS).10 ∴∠DBC=∠ECB.∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.(2)解:点O在∠BAC的平分线上.理由:∵△BDC≌△CEB,∴DC=EB.∵OB=OC,∴OD=OE.又∵∠BDC=∠CEB=90°,∴点O在∠BAC的平分线上.24.解:(1)如图①所示.(2)如图②所示.25.解:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直.理由:∵点Q到达点C时,BQ=BC=6cm,∴t==3.∴AP=3cm.∴BP=AB-AP=3cm=AP.∴点P为AB的中点.∴PQ⊥AB.(2)能.∵∠B=60°,∴当BP=BQ时,△BPQ为等边三角形.∴6-t=2t,解得t=2.∴当t=2时,△BPQ是等边三角形.26.解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-80°)÷2=50°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.故∠B为50°或20°或80°.(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个.②当0<x<90时,10 若∠A为顶角,则∠B=°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.当≠180-2x且180-2x≠x且≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.10 查看更多

Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6

优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。

全屏阅读
关闭