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第十九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法正确的是( )A．距点O4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处4．点P在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．(－1，2)B．(－2，1)C．(1，－2)D．(2，－1)5．在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(－4，2)B．(4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)6．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)7．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )8．11
在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明、小丽、小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用(2，1)表示，小丽的位置用(0，－1)表示，那么你的位置可以表示成( )．”A．(－1，2)B．(1，4)C．(－1，3)D．(－1，－3)9．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，则平移后A点的对应点的坐标是( )A．(－2，1)B．(2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)10．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m．若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定11．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？( )A．(4，－2)B．(－2，4)C．(4，2)D．(0，－2)12．在平面直角坐标系xOy中，如果点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，那么三角形ABO的面积是( )11
A．15B．7.5C．6D．313．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是( )A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变C．所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍D．所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍15．若某四边形各顶点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，所得图形与原图形位置相同，则这个四边形不可能是( )A．长方形B．直角梯形C．正方形D．等腰梯形16．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，按这样操作，连续经过2022次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(－2020，2)B．(－2020，－2)C．(－2021，－2)D．(－2021，2)二、填空题(每题3分，共9分)17．在平面直角坐标系内，点M(a，1－a)一定不在第________象限．18．已知A(a，－3)，B(1，b)，线段AB∥x轴，且AB＝3.若a＜1，则a＋b＝________．19．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为__________．11
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图所示是某学校的平面示意图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置．21．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(－2，－2)，C(2，－2)，D(2，3)，顺次连接各点，你能得到什么图形？先将该图形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，作出平移后的图形，并求出平移后的图形的面积S.(每个小正方形的边长均为1个单位长度)22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；11
(2)分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；(3)求线段BC的长．23．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)若图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)若图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．24．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：11
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)直接写出点C，D的坐标及S四边形ABDC.11
(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变，②的值不变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．11
答案一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．C6．B 点拨：本题运用了方程思想．因为P(m＋3，2m＋4)在y轴上，所以点P的横坐标为0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故点P的坐标为(0，－2)．7．A 8．A 9．B10．B 11．B12．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝×2×3＝3.13．D14．C 点拨：图形上各点的横、纵坐标都乘2，说明图形被横向、纵向分别拉长为原来的2倍，其形状不变，只是面积扩大为原来的4倍．15．B16．A二、17．三 点拨：当a＜0时，1－a＞0.18．－519．(－a，－b) 点拨：本题运用数形结合思想．通过观察可知点N与点M关于原点O对称．三、20．解：如图所示，以办公楼所在位置为坐标原点，正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置分别为办公楼(0，0)，校门(－4，0)，图书馆(－4，4)，教学楼(－2，3)，实验楼(－1，－3)，餐厅(1，4)，体育场(2，2)，学生公寓(3，－3)．点拨：建立的坐标系不同，结果也会不同．21．解：如图，得到直角梯形ABCD，平移后的图形为直角梯形A′B′C′D′；11
平移后的图形的面积S＝(A′B′＋D′C′)×B′C′＝×(3＋5)×4＝16.22．解：(1)A(－4，3)，C(－2，5)，B(3，0)．(2)点A′的坐标为(－4，－3)，点B′的坐标为(－3，0)，点C′的坐标为(2，－5)．(3)线段BC的长为＝5.23．解：(1)各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图①所示．所得图形与原图形关于y轴对称．(2)各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图②所示．所得图形与原图形关于x轴对称．24．解：(1)A(2，3)与D(－2，－3)，B(1，2)与E(－1，－2)，11
C(3，1)与F(－3，－1)；对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．(2)由(1)可得a＋3＝－2a，4－b＝－(2b－3)，解得a＝－1，b＝－1.25．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4.(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15，…，当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3.26．解：(1)C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC＝8.(2)存在．设点Q到AB的距离为h，S△QAB＝×AB×h＝2h，由S△QAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，∴点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)结论①正确，如图，过P点作PE∥AB交OC于E点，11
则AB∥PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO， ∴＝1.点拨：第(2)问易丢解，注意线段长转化为点的坐标时，要进行分类，体现了分类讨论思想的应用；第(3)问的技巧是分解图形法，把题目已知条件中涉及的几何条件从平面直角坐标系中分离出来，将问题转化为常见的求角度之间的数量关系来解决．11
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