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第二十章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知一个样本中，50个数据分别落在五个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.42．一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成( )A．7组B．7组C．8组D．10组3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海同学这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是( )A．88.5分B．86分C．87分D．87.5分5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度在8≤x＜32这个范围的频率为( )A．0.8B．0.7C．0.4D．0.26．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃10
C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31.对这组数据下列说法正确的是( )A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是68．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差s2如下表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，应选择学生( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，2x4－1，2x5－1的平均数和方差分别为( )A．4，4B．3，3C．3，8D．3，410．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a(元)分布情况如表：下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的有800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是( )A．①③B．③④C．①②D．②④10
二、填空题(每题3分，共18分)11．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是________．12．下表是某中学男子篮球队队员的年龄统计表，他们的平均年龄是________岁．13.某班体育中考各年龄组的参考人数如表所示：则该班参考选手年龄的众数是________，中位数是________．14．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________．15．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．16．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②比赛成绩为65分的学生有12人；③比赛成绩的中位数落在70.5～80.5分这个分数段；④若比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为30.8%.正确的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(17～20题每题8分，其余每题10分，共52分)17．某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当为优秀学生干部．10
18．在慈善日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款金额进行统计，并绘制成如图的条形统计图．(1)这50名学生捐款金额的众数为________元，中位数为________元．(2)求这50名学生捐款金额的平均数．(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．19．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的八年级甲班和乙班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：10
(1)利用图中提供的信息，补全下表．(单位：分)(2)若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀？(3)观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？20．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击7次，射击成绩如下表所示．根据以上信息，解决以下问题：10
(1)写出甲、乙两人射击成绩的众数；(2)已知通过计算器求得＝8环，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定．21．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差．(结果用分数表示)22．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.10
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值．(2)直接写出表中的m，n的值．(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．10
答案一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C7．B 8．B 9．C 10．A二、11．3 12．14.5 13．16岁，15.5岁14．2.5 点拨：∵＝×(＋1－2＋1＋0＋2－3＋0＋1)＝0，∴s2＝×[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(0－0)2＋(2－0)2＋(－3－0)2＋(0－0)2＋(1－0)2]＝2.5.15．6 点拨：由题意得解得∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6.16．①③④ 点拨：由题中的频数直方图可知，参加比赛的学生共有4＋12＋20＋10＋6＝52(人)，①正确；已知条件和频数直方图得不出比赛成绩为65分的学生人数，②错误；将比赛成绩按从小到大的顺序排列，第26个，27个数据都在70.5～80.5分这个分数段内，故比赛成绩的中位数落在70.5～80.5分这个分数段，③正确；若比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率为×100%≈30.8%，④正确．三、17．解：班长的成绩＝＝26.2(分)，学习委员的成绩＝＝25.8(分)，团支部书记的成绩＝＝25.4(分)．∵26.2>25.8>25.4，∴班长应当为优秀学生干部．18．解：(1)15；15(2)这50名学生捐款金额的平均数为×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)．(3)估计该校学生的捐款总数为600×13＝7800(元)．19．解：(1)补全表格如下(单位：分)：10
(2)估计甲班成绩优秀的学生有60×＝42(名)，估计乙班成绩优秀的学生有60×＝36(名)．答：估计甲班有42名学生成绩优秀，乙班有36名学生成绩优秀．(3)甲班的学生纠错的整体情况更好一些．20．解：(1)由题意可知甲射击成绩的众数为8环，乙射击成绩的众数为10环．(2)乙射击成绩的平均数为＝＝8(环)，乙射击成绩的方差为s乙2＝×[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝≈3.71.∵＝8环，s甲2≈1.43，∴甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．21．解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.又∵方差为，∴[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x21＋x22＋…＋x26－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝(x12＋x22＋…＋x62)－1＝，∴x12＋x22＋…＋x62＝16.(2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1.∵[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，∴(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10，∴[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝10
，即这7个数据的方差为.22．解：(1)依题意得解得(2)m＝6，n＝20%.(3)①八年级队的平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定．(答案不唯一)10
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