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直角三角形全等的判定教案标题直角三角形全等的判定学科数学适用年级初二年级适用范围全国学习目标1.在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2.经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力3.培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵知识点直角三角形全等的判定重难点重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达课前预习A斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．BDFECA如图：在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF例题讲解例1.AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，44
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．例2.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等答案D例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？例4.AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.例5.AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．例6.在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．课后作业A.基础题自测ACDB1、如图1，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSSB.ASAC.SASD.HL（图1）44
BCDF┎┘AE2、如图2，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSSB.AASC.SASD.HL（图2）┐ABMC3、如图3，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.B.中档题演练1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=2.判断题：①判断直角三角形全等的方法只有“HL”（）②有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）③有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）④全等三角形对应边上的高相等（）3.（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）个①这两个三角形全等;②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等;④相等的角为直角时全等A．0B．1C．2D．34．在下列定理中假命题是（）44
A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形5.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°C.难题我破解1．已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.2．已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE3．已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC求证：DG=EG。44
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