资料简介
平行四边形的对角线性质（一）新课引入师：观察下图中的平行四边形，说出ABCD的有关性质。生：AB∥CD，AD∥BC（定义）。AB=CD，AD=BC（性质1）。∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD（性质2）。师：很好，下面我们接着研究平行四边形，看看它还有什么性质。（二）知识新授师：在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画出一个与ABCD相同的A′B′C′D′。将它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉。将A′B′C′D′绕它们的中心旋转180°，它还和ABCD重合吗？同学们拿出纸、笔、剪刀，按以上步骤进行操作，观察ABCD和A′B′C′D′是否重合，能从中看出前面得到的ABCD的边、角之间有什么关系？播放flash课件：旋转。结合以上的操作，同学们进一步思考平行四边形的对角线有什么关系？生：平行四边形的对角线互相平分。如下图在ABCD中OA=OC，OB=OD。通过具体的测量也能得出这个结论。师：我们如何来证明这个结论呢？生：通过三角形的全等来证明，把四边形的问题，转化为三角形的问题。（幻灯片）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC。由AD∥BC得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO。∴△AOD≌△COB。（角边角）。∴OA=OC，OB=OD。同样道理可以证明其他三对全等三角形。2
例2 如图19．1—7，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。（幻灯片）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10。∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形。 （三）练习教科书95页的练习。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计平行四边形的对角线性质1．性质：平行四边形的对角线互相平分2．例题3．练习2
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