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第8章整式乘除与因式分解8.3第2课时平方差公式课件(沪科版七下)

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8.3完全平方公式与平方差公式第8章整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平方差公式 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.(重点)2.理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简单的运算.(难点)学习目标 多项式与多项式是如何相乘的?(x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固 从前,有-个狡猾的地主,把-块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的-边减少5米,相邻的另-边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉-听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和邻居们-讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”他非常吃惊.你知道张老汉是否吃亏了吗?导入新课情境导入 ①(x+1)(x-1);②(m+2)(m-2);③(2m+1)(2m-1);④(5y+z)(5y-z).算一算:看谁算得又快又准.讲授新课一平方差公式的认识合作探究 ②(m+2)(m-2)=m2-4③(2m+1)(2m-1)=4m2-1④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+1)(x-1)=x2-1想一想:这些计算结果有什么特点?你发现了什么规律?=x2-12=m2-22=(2m)2-12=(5y)2-z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. (a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a–b)(a+b)=a2−b2(b+a)(−b+a)=a2−b2知识要点平方差公式: 平方差公式注意:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等.(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号 练一练:口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填:aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b) 典例精析例1利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n)解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2;(2)原式=x2-(2y)2=x2-4y2;(3)原式=(-m)2-n2=m2-n2.注意:1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b? (1)(-7m+8n)(-8n-7m);(2)(x-2)(x+2)(x2+4).解:(1)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;(2)原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16.练一练利用平方差公式计算: 将长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,剪下宽为b的长方形条,拼成有空缺的正方形,你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗?(a+b)(a−b)=a2−b2二平方差公式的几何验证合作探究 aabba+ba-bbb几何验证平方差公式 aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b aaa2 baa2-b2ab baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b) baab(a+b)(a-b)=a2-b2 自主探究想一想:(1)计算下列各式,并观察他们的共同特点:6×8=4814×16=22469×71=48997×7=4915×15=22570×70=4900平方差公式的运用三 (2)从以上的过程中,你发现了什么规律?请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?(a+b)(a−b)=a2−b2 典例精析例2计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000–9=9991;解:118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396.注意:不能直接应用公式的,要经过变形才可以应用 例3计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)–2x(2x-3).解:(1)原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25. 例4先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算. 例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续原价租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?解:李大妈吃亏了.理由如下:原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16,∴李大妈吃亏了. 当堂练习1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够,怎样计算?(1)(a+b)(a−b);(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)−(a2−b2)=−a2+b2; 2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.不对改正:x2-4不对改正方法1:原式=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2:原式=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2. 3.已知a=7202,b=721×719;则()A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b4.97×103=()×()=().5.(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是______.100-3100+31002-32x=4B (1)(a+3b)(a-3b);解:原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9;=a2-9b2;解:原式=a2-(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a);6.利用平方差公式计算: (3)(-2x2-y)(-2x2+y);解:原式=(-2x2)2-y2=4x4-y2.(4)(-5+6x)(-6x-5).解:原式=(-5+6x)(-5-6x)=(-5)2-(6x)2=25-36x2. 解:(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499;(3)原式=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10.(1)51×49;(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).(2)13.2×12.8;7.利用平方差公式计算:(2)原式=(13+0.2)×(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96. 2.若A=(2+1)(22+1)(24+1),则A的值是______.解析:A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2-1)=[(22-1)(22+1)(24+1)]÷(2-1)=[(24-1)(24+1)]÷(2-1)=(28-1)÷(2-1)=28-1.28-1能力拓展:1.(x-y)(x+y)(x2+y2);解:原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4; 课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;不能直接应用公式的,要经过变形才可以应用 查看更多

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