资料简介
旋转一、教学目标:1.知识与技能达成目标:通过学生熟悉的生活情境认识旋转,进而了解图形旋转的三个要素,并能作出一个图形旋转后的图形。2.过程与方法揭示目标:经历动手实际操作的过程,探索图形旋转的基本性质。3.情感与态度孕育目标:欣赏现实生活中存在的旋转现象,感受图形旋转变换的美学价值。二、教学重点、难点:重点:探索图形旋转的基本性质,形成旋转作图的基本技能。 难度:探索并理解图形旋转的基本性质,以及图形旋转的应用。 三、教学方法和手段教学方法:遵循“教为学”服务的原则,采用“引导——发现”教学模式,通过创设恰当的问题情境激发学生的学习兴趣,在此基础上,通过让学生动手实验操作,自主探索,发现图形的基本性质。同时,结合多媒体演示动态的旋转变换,以此加深学生对本节知识的深入理解。突出学生学习的主体地位,力争让学生自得知识,自觅性质,自悟规则。教学手段:用多媒体演示、学具操作等教学手段,突出重点,突破难点,提高课堂教学效率。四、教学过程设计(一)创设情境,初步感受图形的旋转利用多媒体出示下列四幅图片,进行动态演示。 【设计意图】通过红双喜的翻折,观光缆车的移动,闹钟中钟摆的摆动,风车的旋转等现象,复习平移、翻折的有关知识。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题,发展学生的数学观。从学生所熟悉的生活中的旋转现象着手,利用多媒体课件展示日常生活中所见到的旋转的物体,得到旋转的印象,感受旋转与实际生活的联系。对生活中的旋转现象进行抽象并数学化,引导学生认识图形的旋转。(二)动手操作,探索图形旋转的性质1.实际操作,尝试归纳图形旋转的基本概念。以风车的一片叶片旋转为例。 4,操作:利用手中的学具进行操作,画出图中的叶片旋转后的另一个叶片。思考:叶片从一个位置旋转到另一个位置是如何确定的?尝试归纳:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫这个旋转的一对对应点.旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角.2.讨论交流,探索图形旋转的基本性质。讨论:在叶片(近似看作四边形)旋转的过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?经过学生合作探索,师生共同归纳概括图形旋转的基本性质:(1)旋转前、后的图形全等;(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。【设计意图】数学学习是一种经验性的活动,学生需要通过实际操作,动手做或是头脑中的操作——思想实验,才能形成对数学的全面认识.为此,作为本节课的重点——图形的旋转的基本概念,难点——图形旋转的基本性质的探索,只有让学生动手操作,经历这么一个探索的过程,才能形成对图形旋转的全面认识,也才能比较深刻地理解图形的旋转。因此,本环节教学方式主要采取“操作——思考——归纳——概括”的基本范式。3.进行旋转作图训练,形成作图的基本技能 (1)在叶片上任意取一点D,让学生利用性质寻找旋转后的对应点D/;(2)在叶片上任意取另一点E,连接DE,让学生画出旋转后的对应线段D/E/;(3)在叶片上,任意找三点首尾顺次相连构成三角形,画出三角形绕某个定点逆时针旋转一定角度后的图形。 【设计意图】此处,由画“点”旋转后的对应点,到画“线段”旋转后的对应线段,再到画“三角形”旋转后的对应三角形,最终是想让学生体会到:画“形”旋转后的图形其实质上是画“点”旋转后的对应点。(三)尝试应用,及时反馈知识的学习效果1.如图1,E是正方形ABCD中CD边的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形,并说明理由. 思考:连接EF,△AEF是什么三角形?为什么?若点E不是中点而是CD边上的任意一点呢?4, 图1拓展:在等边三角形ABC中,点O是三角形内部任意一点,连接OA,CO,将△AOC绕着点A顺时针旋转,旋转至点C与点B重合,点O的对应点为点O’,连接OO’,(如图2)旋转角是多少度? △AOO’是什么三角形? 【设计意图】:这两个题目充分运用了旋转的性质解决数学问题,旨在进一步巩固旋转作图,加深对旋转基本性质的理解。图22.(1)如图3,如果正方形ABCD旋转后能得到正方形EFCD,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_______个.旋转角分别为_______°. (2)如图,将等腰直角三角形分割成4个全等的小等腰直角三角形,分别编为①、②、③、④号。问:①号三角形能经过适当的图形运动(平移、翻折、旋转)分别到达②、③、④号的位置吗?【设计意图】本题的设计,旨在让学生通过思考、动手操作过程等加深对平移、翻折、旋转三种图形变换的认识,激发学生不断探索新知的欲望。并借此进行课题小结:平移、轴对称、旋转都是图形的全等变换,它们的共同点都是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.不同的是变换的方式不同,平移是图形沿某一方向移动一定距离,轴对称是图形沿某一条直线翻折180度,旋转是图形绕某一个点旋转一个角度.解有关旋转问题时要注意旋转中心,选择旋转方向和旋转角度.拓展:欣赏各种美丽的图案,并激发课外创作的兴趣. (四)作业布置,体现学生发展的差异性1.必做题:选做题:2.自定一个基本图形,经过若干次旋转,设计出一幅美丽的图案。4,附:教学设计说明本节课的教学设计突出以下几个特点:1.从生活中的旋转现象进行数学化过程,引导学生认识图形的旋转。在日常生活中学生会见到许多运动的物体或美丽的图案,它们都给以了学生平移、轴对称、旋转的形象,但还未抽象为几何图形,概括出新的数学知识,通过全等变换的学习,实质是将日常生活中的一些事物抽象化、数学化.所以本节课的设计,从学生所熟悉的生活中的一些运动现象(平移、翻折、旋转)着手,让学生通过观察,认识各是什么运动,此为第一层次;然后,从学生的感性认识中抽象出数学事实,只研究数学内部问题(即形状、大小、位置关系),从而经历一个数学化的过程,进而自然过渡到研究图形的旋转。这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程,更是体验数学与生活的紧密联系的过程.2.学生经历动手“做”数学的过程,引导学生探索图形旋转的性质。数学学习是一种经验性的活动,学生需要通过实际操作,动手做或是头脑中的操作——思想实验,才能形成对数学的全面认识.新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生,不能单纯地只让学生掌握知识的结果,而应重视获取知识的过程。因此,在本节的教学设计中,突出了学生自主探究的特点,尤其在难点的突破过程中,更是充分展示了学生个性化的思维过程,选择动手操作一片风叶的旋转得到不同的旋转方式,进而让学生经历探索图形旋转的基本性质。4
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