资料简介
正比例函数的图象与性质一、教材分析1、地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后,对函数内容的进一步研究,是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的,是函数与图象第一次完美结合,它的研究方法具有一般性和代表性,为学习其它函数图象奠定了基础,起着承上启下的重要作用。2、教学重点:探索并掌握正比例函数图象的性质。3、教学难点:发现与总结正比例函数图象的性质。【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质,将所学知识内化为自己的东西。一、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线,学会画正比例函数图象,理解性质,培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程,提高学生的探究、分析、归纳能力,领悟数形结合的思想。3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯,发展学生的团结协作意识,体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理,从而提高学生的学习兴趣。二、教法分析采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式,给学生提供充分探究和交流的时间与空间,让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识,形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段,增进教学的直观性,趣味性,提高教学效率。三、学法指导充分发挥学生的主体地位,关注学生的动手实践的经历,关注学生的自主探究过程,关注学生的合作交流,使学生不断积累活动经验,在活动中获得数学的“思想、方法和能力”,增强学生学习数学的兴趣和自信心。四、教学过程设计(一)创设情境导入新课4
当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网,MP3上网等等。我们年级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?设计意图:以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好的激发学生学习的积极性。(二)层层深入探究新知【师生互动一】师:画函数图象的步骤有哪些?请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。(鼓励学生相互探讨完成作图,对有困难的学生加以指导)生:画出函数y=2x与y=-2x的图象师:请同学们认真观察两个函数图象,说说它们的相同点与不同点?(给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流,然后以填空的形式完成此题。)两图象都是经过原点的。函数y=2x的图象从左到右,经过第象限;函数y=-2x的图象从左到右,经过第象限。教师追问:你是如何得出函数的增减性的?鼓励学生大胆发言,与同伴进行有效的交流,并展开生生互评,然后教师出示函数y=2x的图象,顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标,横坐标x的坐标依次为-2,-1,0、1,纵坐标为-4、-2、0、2,可以看到x的值在增大,y值也在增大,由此总结出函数y值随x的增大而增大,同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。师:让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同,根据猜想谁说一下函数y=x 与y=-x图象的特点。生:画出函数y=x与 y=-x的图象,对上题的猜想加以验证。6、如何简单快速的画正比例函数图象?7、正比例函数图象的倾斜度程度和k值有怎样的关系?【学生活动】1、画一画,在同一直角坐标系中 画出函数y=2x与 y=-2x的图象。2、观察与思考两组函数图象的相同点与不同点,并完成填空(给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流,然后以填空的形式完成此题。)教师追问:你是如何得出函数的增减性的?鼓励学生大胆发言,与同伴进行有效的交流,并展开生生互评,然后教师出示函数y=2x的图象,顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标,横坐标x的坐标依次为-2,-1,0、1,纵坐标为-4、-2、0、2,可以看到x的值在增大,y值也在增大,由此总结出函数y值随x的增大而增大,同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。3、猜一猜,是什么因素影响了两个函数图象的不同,并猜测函数4
y=x与 y=-x的图象的特点。1、验证:画出函数y=x与 y=-x的图象,对上题的猜想进行验证。【设计意图】学生有了刚才探究的经验,兴趣正浓,此时让学生对其他两种作图进行验证,他们会更加积极主动。教师继续问:如何快速画正比例函数图象?学生在得出了正比例函数图象是一条直线后,会自然而然的想到两点确定一条直线,因此画图时只需描两点即可,可选择点(0,0)和点(1,k)2、观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。教师在同一直角坐标系中投影出y=2x,y=x,y=x,y=-3x,y=-x,y=-x的图象,让学生认真观察、思考,发现并总结规律。(一)归纳反思,形成结论教师提问:正比例函数的性质是什么?学生归纳结论:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,① 当k>0时,函数图像经过第一、三象限;自变量x逐渐增大时,函数值y也在逐渐增大。②当k<0时,函数图像经过第二、四象限;自变量x逐渐增大时,函数值y反而减小。③当︱k︱值越大时,图象的倾斜度越大【设计意图】让学生大胆去说,前边已经让学生经历动手操作,观察与思考,合作交流,猜想验证,应该不难得出正比例函数的性质,此环节意在提高学生口头表达的能力。回顾反思,提升认识谈谈你的感想与收获学生谈收获与体会时,鼓励学生主动发言,参与到学生的互评活动中来,教师加以指导,对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏,稍有困难的学生,多使用鼓励性语言,期待下次进步。在回顾与反思中,学生梳理知识脉络,总结自己的进步与收获,发现不足及时弥补。一、评价与反思本节课是围绕课前设计的教学目标展开的,授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度,更加关心学生能力、情感、态度的形成,采用的方式以教师评价为主,学生评价为辅,充分发挥评价的激励作用,同时利用反馈信息指导教学。4
作为一名数学教师,不仅要传授知识,更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶,提高思维能力,锻炼意志品质,感受数学的美。在教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究,合作学习,发现结论,实现师生互动,通过这样的教学实践取得良好的教学效果。4
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