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2022人教八下第19章一次函数19.2一次函数第1课时正比例函数教案

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资料简介

正比例函数一、教学目标知识与技能1.理解正比例函数的概念;2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式.过程与方法:能利用所学正比例函数的知识解决相关问题情感态度与价值观:会用运动的观点观察事物,解决问题二、教学重、难点重点:理解正比例函数的概念难点:会求正比例函数的解析式三、教学过程(一)创设情境首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.解:1.根据圆的周长公式可得:L=2r.2.依据密度公式p=可得:m=7.8V.3.据题意可知:h=0.5n.4.据题意可知:T=-2t.我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.(二)探究归纳一般地,形如y=kx(常数k≠0)叫正比例函数(directproportionalfunction).其中k叫做比例系数.3 (三)实践应用例1已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.解若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.例2已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求x=2.5时,y的值.解(1)因为y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).又因为x=4时,y=3,所以3=k(4-3),解得k=3,所以y=3(x-3)=3x-9.(2)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.(四)交流反思函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数(linearfunction).一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)叫正比例函数(directproportionalfunction).正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.五、检测反馈1.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7(1)写出y与x之间的函数关系.(2)y与x之间是什么函数关系.(3)计算y=-4时x的值.2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.3.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.4.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.5.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过13003 元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.3 查看更多

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