资料简介
勾股定理在几何中的应用【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.【重、难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值.【合作探究】1.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm).BA10cm4cm?cm2.一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如左图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【课堂展示】1.如图,在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处,求它所行的最短路线的长。ABCD2.如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.求这块草坪的面积.3.如图所示,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°3
,点A处有一所中学,AP=160米,假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶,周围100米以内会受到噪声的影响,那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,则学校受影响的时间有多长?【自学测评】1.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AC:AB=_________2.甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了4km,乙往南走了6km,这时甲、乙两人相距__________km.3.在△ABC中,AB=AC=4cm,∠A:∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD,与AB交于D点,则CD=_______4.如果梯子的底端建筑物有5m,15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是()A.13mB.14mC15mD.16mC/5.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=14cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长。ACBD6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=5cm,DC=4cm,求AC,AB的长。3
课堂练习:1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是____________三角形2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AC:AB=_________3.设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是____________4.甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了4km,乙往南走了6km,这时甲、乙两人相距__________km.5.在△ABC中,AB=AC=4cm,∠A:∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD,与AB交于D点,则CD=_______6.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是().(A)20cm(B)10cm(C)14cm(D)无法确定7.如果梯子的底端建筑物有5m,15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是()A.13mB.14mC15mD.16m8.如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.求这块草坪的面积.ABCD9、如图所示,在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=14cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长。C/3
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